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课件网) 小结与复习 第2章 整式的乘法 1．幂的乘法运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数_____，指数_____ am an＝_____ ( m，n 为正整数) 幂的乘方 幂的乘方，底数_____，指数_____ (am)n＝_____( m，n 为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别_____，再把所得的幂_____ (ab)n＝_____ ( n 为正整数) am＋n amn anbn 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 [注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则． 2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的_____， _____分别相乘. 单项式与多项式相乘，先用 乘_____中的每一项，再把所得的积 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____分别乘另一个多项式的 ，再把所得的积 . 系数 相同字母的幂 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 3．乘法公式 公式名称 平方差公式 完全平方公式 文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差 两数和(差)的平方，等于这两数的_____加(或减)_____的 2 倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝_____ (a±b)2＝_____ 平方和 这两数积 a2－b2 a2±2ab＋b2 公式的 常用变形 a2＝ (a - b)＋b2； b2＝ - (a＋b)(a - b) a2＋b2＝(a＋b)2 - ， 或 (a - b)2＋ ； (a＋b)2＝(a - b)2＋____ (a＋b) 2ab 2ab 4ab [点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式． a2 例1 计算： (1) (2a)3(b3)2 · 4a3b4； (2) (－8)2023×(0.125)2022. 解：(1) 原式 = 8a3b6 ×4a3b4 = 32a3+3b6+4 = 32a6b10. (2) 原式= (－8)×(－8)2022 ×(0.125)2022 = (－8)[(－8) ×0.125]2022 = (－8)×(－1)2022 = －8. 方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简. 负数的乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正. 1.下列计算不正确的是( ) A. 2a3 · a = 2a4 B. (－a3)2 = a6 C. a4 · a3 = a7 D. a2 · a4 = a8 D 针对训练 2. 计算：0.252022 ×(－4)2022－8100 ×0.5301. 解:原式= [0.25×(－4)]2022－(23)100 ×0.5300×0.5 = 1－(2×0.5)300 ×0.5 = 1－0.5 = 0.5. 解:∵ 420 = (42)10 =1610， ∴ 1610 > 1510. ∴ 420 > 1510. 3. 比较大小：420 与 1510 . 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·3x2y，其中 x = 1，y = 3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式= (x3y2－x2y－x2y + x3y2)·3x2y = (2x3y2－2x2y)·3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当 x = 1，y = 3 时，原式 = 6×27－6×9 = 108. 方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式及多项式乘多项式，其中单项式乘单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则. 4.一个长方形的长是 a－2b＋1，宽为 a，则长方形的面 积为 . a2－2ab＋a 针对训练 例3 先化简，再求值：[(x－y)2 + (x + y)(x－y)]－2x2， 其中 x = 3，y = 1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号 内的，再进行整式的加减运算. 解：原式= (x2－2xy + y2 + x2－y2) －2x2 = (2x2－2xy) －2x2 =－2xy. 当 x = 3，y = 1.5 时，原式 = －9. 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特 ... ...
