福建省泉州第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

泉州一中2023-2024学年上学期九年级期末考试 数学试题 （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。在答题卡相应的答题区域内作答。 1．下列选项中是一元二次方程的是（ ）． A． B． C． D． 2．计算的值等于（ ）． A． B．1 C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）． A．泉州明天会下大雨 B．在369个人中，一定有两个人在同日出生 C．打开电视机，正好在播新闻 D．小明这学期数学期末考试得分是146 4．下列二次根式中，能与合并的是（ ）． A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，D是边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A． B． C． D． 7．抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（ ）． A．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 B．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平格4个单位，再向上平移3个单位 8．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A，B，C在半径为5的上，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 10．已知抛物线的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在答题卡相应的答题区域内作答。 11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12．已知，则_____． 13．一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是_____． 14．若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作_____个． 15．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是_____． 16．如图，为等边三角形，点D在外，连接BD、CD．若，，，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答。 17．（本小题8分） 计算：． 18．（本小题8分） 解方程：． 19．（本小题8分） 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点M取．另一边开工点N在直线AC上，求MN的长．（结果保留根号）． 20．（本小题8分） 如图，AB，AC分别交于D，E两点．求证：． 21．（本小题8分） 已知，请按以下要求完成本题： （1）请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）：（4分） （2）若在中，的直径AD交CB于E，求的度数．（4分） 22．（本小题10分） 一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片，它们上面分别写着，小丽从中抽取一张，看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2分） （2）同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．（8分） 23．（本小题10分） 如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米． （1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长；（7分） （2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．（3分） 24．（本小题12分） 如图，是的外接圆，BC为的直径，点I为的内心，连接AI并延长交于D点，连接BD并延长至E，使得，连接CE、BI． （1）求证：；（4分） （2）求 ... ...