2023-2024-1九年级期末考试*数学 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，已知，，，那么的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 3. 已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数，下列说法正确是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图像分别在一、三象限 C. 图像经过点 D. 图像关于原点中心对称 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为．若，则的长为（ ） A B. C. D. 7. 如图，是的半径，弦，是优弧上一点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，两点均在函数的图像上，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果，那么_____． 10. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有_____个红球． 11. 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，两点都是的黄金分割点，若，则的长是_____． 12. 如图，半径是2，则这个圆的内接正十二边形的面积是_____． 13. 如图，点在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，，反比例函数的图像分别交边，于点．作轴于点，轴于点．若，为的中点，且阴影部分面积等于，则的值为_____． 14. 如图，菱形中，，点E为上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，点G为上一点，且，连接，则线段的最小值为_____． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 如图，有一张锐角三角形纸片，请用尺规作图法，在该纸片，上作一个菱形，使为菱形的一个内角，点在边上（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在正方形中，点E、F分别是和上的点，且，，求证：． 19. 某学校开设了（几何画板），（数学文化与趣味数学），（生活中的数学），（生活中的博弈论）四门数学类选修课供学生选择，小红和小亮两位学生分别随机选择其中一门课程学习． （1）小红选择（数学文化与趣味数学）的概率为_____； （2）请利用列表或画树状图的方法，求两人恰好同时选择（几何画板）的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于y轴对称的； （2）以原点O为位似中心，请在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2，并写出点，，坐标． 21. 某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为950棵，求这个百分数． 22. 某数学兴趣小组测量大雁塔的高度，如图，在处用测倾器测得塔顶的仰角为，沿方向前进73米到达处，又测得塔顶的仰角为．已知测倾器的高度，测量点与塔底部在同一条水平线上．求大雁塔的高度（结果精确到，）． 23. 如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足是E，延长交于点F． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 24. 已知抛物线（a，b，c为常数，），与x轴交于点、点B两点，与y轴交于点，对称轴为． （1）求抛物线的表达式； （2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接，，，求面积的最大值． 25. 探究与证明 （1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：； 类比迁移 （2）如图2，矩形中，点E、F分别在边、上，且，，连接，把三角形沿翻叠，若点A的对应点G恰好落在边上，则的长为_____； 拓展应用 （3）如图3，有 ... ...
