重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．使分式有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 3．用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则的值可以是（ ） A．5 B．15 C．25 D．35 4．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 6．用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ） A． B． C． D． 7．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（ ） A．16 B．22 C．28 D．36 9．如图，在中，，，于点，于点，交于点．若，则的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 10．给定一个正整数，若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作．例如：，，所以31，66对7同余，记作． 下列说法： ①； ②若，则； ③若，，则； ④若，其中为的整数，b，c，d为的整数，则． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．计算： ． 12．将分式化为最简分式，所得结果是 ． 13．若点与点关于轴对称，则 ． 14．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边，在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为 ． 15．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于 ． 16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长度为 ． 17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 18．对于一个四位正整数，若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称这个四位正整数是“和谐数”．如：四位数2783，，是“和谐数”；四位数5326，，不是“和谐数”，则最小的“和谐数”是 ；若一个“和谐数”满足千位数字与百位数字的平方差是24，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的的最大值是 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．解下列方程： (1)； (2)． 21．学习了轴对称后，小敏进行了拓展性研究．她发现，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．她的证明思路是：在中，作直角边的垂直平分线，交斜边于点，垂足为点，连接，然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：证明：用直尺和圆规，作的垂直平分线，交于点，垂足为点，连接（只保留作图痕迹）． 垂直平分线， ． ． ，， ． ． ． 即是斜边上的中线，且． 22．如图，在和中，，，，点在上． (1)证明：； (2)求的度数． 23．如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上． (1)在图中画出关于轴对称的，其中点A，B，C的对称点分别是，，，并写出点的坐标； (2)点是轴上一点，请在图中标出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标； (3)计算的面积． 24．甲、乙两个施工队共同参与一项全长米的筑路工程，分别从两端向中间施工，已知甲队负责施工的长度的倍比乙队负责施工的长度长米， ... ...