专题07 旋转模型（知识串讲+热考题型） 一、奔驰模型 二、费马点模型 一、奔驰模型 旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现．我们不仅要掌握这类题型，提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点 ：旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题 二、费马点模型 费马点就是到三角形的三个顶点距离之和最小的点． 最值问题是中考常考题型，费马点属于几何中的经典题型，目前全国范围内的中考题都是从经典题改编而来，所以掌握费马点等此类最值经典题是必不可少的． 一、奔驰模型 一、选择题（共3小题） （2022春 历城区期中） 1．如图，将绕点A按逆时针方向旋转110°，得到，若点在线段BC的延长线上，则的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° （2022春 顺德区校级期中） 2．如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC 绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（ ） ①DE⊥AB ②∠BCE是旋转角 ③∠BED=30° ④BDE与CDE面积之比是:1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2022春 顺德区期中） 3．如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为（ ） A．150° B．135° C．120° D．165° 二、填空题（共7小题） （2022秋 长汀县期中） 4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． （2022春 盐湖区期中） 5．如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③．其中正确的是 ．（填序号） （2022春 崇仁县期中） 6．如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，则为 ． （2022春 相城区校级期中） 7．如图，将△ABC在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′=50°，则∠ACC′的度数为 °． （2022春 福鼎市期中） 8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有 （填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120° （2021春 聊城期中） 9．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为 ． （2022秋 黄骅市校级期中） 10．如图，设P是等边内的一点，，，，则的度数是 ． 三、解答题（共1小题） （2021春 高州市期中） 11．如图，P是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． (1)求点P与点之间的距离； (2)求的度数． 二、费马点模型 一、选择题（共1小题） （2022春 山亭区期中） 12．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．65° 二、填空题（共1小题） （2022秋 洪山区校级期中） 13．如图，以等边的一边为底边作等腰，已知，，且，在内有一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（共2小题） （2021秋 北碚区校级期中） 14．如图1，是等边三角形中不共线三点，连接，三条线段两两分别相交于．已知． (1)证明： ； (2)如图2，点M是上一点，连接，以为边向右作，连接．若，证明： ． (3)如图3，在（2）的条件下，当点M与点D重合时，若，请问在内部是否存在点P使得P到三个顶点距离之和最小，若存在请直接写出距离之和的最小值；若不存在，试说明理由． （2022秋 静安区校级期中） 15．如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC ... ...
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