期末真题精选（易错60题33个考点分类专练）（原卷版） 一．因式分解的意义（共2小题） （2022春 温江区期末） 1．下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（ ） A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r） （2022春 龙岗区期末） 2．若多项式可分解为，则a+b的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 二．因式分解-提公因式法（共1小题） （2022春 市中区期末） 3．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是 ，共用了 次． (2)若分解，则结果是 ． (3)依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 三．因式分解-运用公式法（共2小题） （2022春 甘州区校级期末） 4．分解因式： ． （2022春 富平县期末） 5．在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为 ．（写出一个即可） 四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题） （2022春 市北区期末） 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． （2021秋 船营区校级期末） 7．因式分解： ． 五．因式分解-十字相乘法等（共1小题） （2022春 昌图县期末） 8．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果． 六．因式分解的应用（共4小题） （2022春 九江期末） 9．（1）因式分解：； （2）如图，在中，平分，交于点D，过点D作，交于点E．求证：． （2022春 大渡口区期末） 10．对于任意个四位正数x，若x的各位数字都不为0，且十位数字与个位数字不相符，千位数字与百位数字不相等，那么称这个数为“多彩数”．将一个“多彩数”a的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为，例如，“多彩数”，去掉其中任意一位数后得到四个新三位数分别为：234，134，124，123，这四个三位数之和为，，所以． (1)计算和； (2)若“多彩数”（，，m，n都是正整数），也是“多彩数”且能被8整除，求b的值． （2022春 丹阳市期末） 11．【阅读材料】 像，，，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如，与，与，与，…．，等都是互为有理化因式． 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 (1)的有理化因式为_____； (2)化简：； (3)①如图1， 中，，点到边的距离为_____； ②如图2，中，与的角平分线相交于点，若的周长为，面积为3，则点到边的距离为_____． （2022春 荣昌区校级期末） 12．对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：． 例如：N=7028，因为，所以7028是一个“双减数”，则 (1)判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出的值； (2)若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且是3的倍数，求M的值． 七．分式的基本性质（共1小题） （2022春 宿迁期末） 13．把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．不改变 八．分式的加减法（共1小题） （2022春 莲湖区期末） 14．我们小学学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是“真分式”和“假分式”，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为“真分式”，如，；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为“假分式”，如：，．假分式也可以化为带分式的形式，即为整 ... ...
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