5.3.2 命题、定理、证明课时同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列句子是命题的是( ) A. 画 B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连接 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 2.下列句子不是命题的为( ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 若，则 C. 直线垂直于吗 D. 同角的补角相等 3.下列命题中，假命题有( ) 若，则；若，则；若，，则；若，则 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列命题中，真命题的个数是( ) 两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；同位角相等． A. B. C. D. 5.下列说法错误的是( ) A. 命题不一定是定理，定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这个推理过程叫作证明，这样得到的真命题叫作定理 6.为说明命题“若，则”是假命题，所列举的反例正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是( ) A. B. ， C. ， D. ， 8.我们知道“对于有理数，，，若，，则”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题： ，，是直线，若，，则； ，，是直线，若，，则； 若与互补，与互补，则与互补． 其中属于真命题的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.“对顶角相等”是一个_____命题填“真”或“假”． 10.把“同角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为 ． 11.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_____，结论是_____． 12.下列三个命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，它们是真命题的是 填序号 13.能说明命题“一个角的补角一定大于这个角”是假命题的反例是_____． 14.请写出一组，，的整数值，能说明命题“若，则”是错误的：_____，_____，_____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线互相平行．符合该命题的示意图如图所示． 请你根据图形将该命题用几何符号语言补充完整：已知直线，被第三条直线所截，且，平分，平分_____，则_____． 判断该命题的真假．若是假命题，请举反例说明；若是真命题，请证明． 16.教材例变式命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 请将此命题改写成“如果那么”的形式：_____． 下面给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程注明理由． 已知：如图，，_____． 求证：_____． 17.如图，是的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．；；平分． 由上述条件可得哪几个真命题？请按“”的形式一一书写出来； 请根据中的真命题，选择一个进行证明． 18.如图，已知直线经过点，，点，分别在线段，上，连接，平分，平分，求证：． 19.如图，，，求证：． 若把第题中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由． 若把第题中的“”与结论“”对调呢？ 5.3.2 命题、定理、证明课时同步培优练习答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 真 10. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 11. 两直线平行；内错角相等 12. 13. 若，则的补角为，答案不唯一 14. ，，答案不唯一 15. 【小题】；； 【小题】该命题是真命题， 证明：因为， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以， 所以， 所以该命题是真命题． 16. 【小题】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【小题】解：，． 根据命题中题设：两条直线都垂直于同一条直线，结论：这两条直线互相平行， 所以已知：如图，，． 求证：． 证明：，已知， 垂直的定义． 同位角相等，两 ... ...
