专题07 角中的运动问题 备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编（含解析）

备战2023-2024学年七年级数学上学期期末考试真题汇编 专题07 角中的运动问题 姓名：_____ 班级：_____ 学号：_____ 关键知识点： 1．角平分线：射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做这个角的平分线 2．余角、补角 余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角 性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。 3．垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。 4．垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。 注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 6．对顶角性质：对顶角相等 7．角的运动问题：解题策略：在某一时刻，利用角的位置（大小），建立方程求解，或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解。 一、解答题 1．已知∠AOB=150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°． （1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD=1/2∠BOD，求∠DOE的度数； （2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以每秒15°的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以每秒5°的速度逆时针旋转至OA结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当∠EOC=∠FOC时，求t的值； （3）若射线OM绕着O点从OA开始以每秒15°的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON-∠BOM在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及t相应所在的时间段。（本题中的角均为大于0°且小于180°的角） 2．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角） （1）图中一定有　　个直角；当t＝2时，∠MON的度数为　　，∠BON的度数为　　； （2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值； （3）当射线OM在∠COB内部，且是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值． 3．我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”．如图，已知,射线平分, 在的内部，若,则图中互为“正角”的共有_____对． 4．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称 已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20° （1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____ （2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围； （3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围． 5．【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“友好线”，例如，如图1，，，则，称射线是射线的友好线：同时，由于，称射线是射线的友好线． （1）如图2，， ... ...