第1章特殊平行四边形测评卷 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ). A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 2.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是( ). A.DA=DE B.∠ABC=2∠E C.∠EAC=90° D.BD=CE 3.给出下列说法: ①四边相等的四边形一定是菱形; ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形; ③对角线相等的四边形一定是矩形; ④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分. 其中正确的有( ). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH等于( ). A. B. C.5 D.4 5.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.若平行四边形ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( ). A.14 B.13 C.12 D.10 (第5题图) 6.(2021·湖南衡阳中考)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.给出下列结论:①四边形CMPN是菱形;②点P与点A重合时,MN=5;③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是( ). (第6题图) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题(每小题4分,共16分) 7. 如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为 . 8. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为 . 9.如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论: ①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论有 .(填序号) 10.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 . 三、解答题(共54分) 11.(12分) (2021·四川遂宁中考)如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F. (1)求证:AE=CF; (2)请再添加一个条件,使四边形BFDE为菱形,并说明理由. 12.(12分) 如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG. (1)求证:四边形DEFG为菱形; (2)若CD=8,CF=4,求的值. 13.(14分) 如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE. (1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论. (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由. 14.(16分)如图,在矩形纸片AEE'D中,AD=5,S矩形AEE'D=15,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D. (1)求证:四边形AFF'D是菱形; (2)求四边形AFF'D的两条对角线的长. 一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 二、填空题 7.135° 8. 9.①②③ 10.2 三、解答题 11.(1)证明: 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC,BE∥DF, 所以∠E=∠F. 在△AOE和△COF中, 所以△AOE≌△COF(AAS), 所以AE=CF. (2)解: 当EF⊥BD时,四边形BFDE是菱形.理由如下: 如图,连接BF,DE, 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OB=OD. 因为△AOE≌△COF, 所以OE=OF, 所以四边形BFDE是平行四边形. 因为EF⊥BD, 所以四边形BFDE是菱形. 12.(1)证明: 由轴对称的性质,得∠DEG=∠FEG,ED=EF,GD=GF. 因为FG∥CD,所以∠DEG=∠FGE, 所以∠FEG=∠FGE, 所以FE=FG, 所以ED=EF=GD=GF, 所以四边形DEFG为菱形. (2). 13.(1)BG=DE.证明略. (2)存在.△BCG和△DCE. △BCG绕点C ... ...
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