2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第二课（学案+练习）（含解析）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第二课】 2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第二课】 题型一: 不含参数的一元二次不等式的解法 1．利用函数求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)． 【方法总结】解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 （1）对不等式变形，使不等号一边为0且二次项系数大于0，即，，其中； （2）计算对应方程根的判别式，求出相应的一元二次方程的实数根，或根据判别式说明方程没有实数根； （3）根据函数图象写出不等式的解集． （2023秋·山东潍坊·高一校考阶段练习） 2．解不等式： (1)； (2). （2023秋·陕西宝鸡·高一宝鸡市渭滨中学校考阶段练习） 3．解下列不等式： (1)； (2). 题型二: 含参数的一元二次不等式的解法 4．解关于的不等式:＜. 【方法总结】若一元二次不等式能求出对应方程的两根，且两根中含有参数，则在写解集时要结合两根的大小进行讨论，若二次项系数含有参数，则需对二次项系数分等于0、大于0、小于0三种情况进行讨论．对参数进行的讨论，是根据解题的需要自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论． 5．解不等式：． [河北唐山2023高一期末] 6．已知关于x的不等式：． (1)当时，解此不等式； (2)当时，解此不等式． 题型三:三个“二次”之间的关系 7．已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集． 【方法总结】（1）一元二次不等式的解集的端点值是一元二次方程的根，也是函数的图象与x轴交点的横坐标． （2）二次函数的图象在x轴上方的部分，满足不等式；图象在x轴下方的部分，满足不等式．一元二次不等式与对应函数、方程之间相互依存、相互转化． （2023秋·福建南平·高一校考阶段练习） 8．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 9．已知不等式的解集为. (1)求的值； (2)解不等式. 题型四:简单分式不等式的解法 （2023秋·新疆喀什·高三校考期中） 10．不等式的解集为 ． 【方法总结】简单分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可. 11．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－11的解集为 . 题型四: 一元二次不等式的实际应用 13．某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地，但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划，为了寻求合理的计划，需要研究以下问题： (1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降，为了保证防洪能力不会下降，除了填湖每平方千米b元费用外，还需要增加排水设备费用，且排水设备所需经费与当年所填湖造地面积x（单位：平方千米）的平方成正比，其比例系数为a，又知每平方千米地面的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数），若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值． (2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积，并为了保证湖的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几． 【方法总结】与一元二次不等式有关的实际应用问题，经常涉及物价、路程、产值、环保等最值问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是确立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答，操作步骤如下： （1）理解题意，搞清量与量之间的关系； （2）建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题； （3）解这个一元二次不等式，得到实际问题的解． [天津南开中学2023高一期中] 14．某 ... ...