专题05平行四边形六大模型（知识串讲+热考题型） 一、中点四边形 二、十字架模型 三、梯子模型 四、对角互补模型 五、与正方形有关三垂线 六、正方形与45°角的基本图 一、中点四边形 中点四边形问题，我们要想到中位线． 中点四边形问题，关键点在于对角线的数量和位置上的特点，如果能记住结论，那么解题将事半功倍 （一）中点四边形一定是平行四边形 1.当原四边形对角线相等时，其中点四边形为菱形 2.当原四边形对角线垂直时，其中点四边形为矩形 3.当原四边形对角线垂直且相等时，其中点四边形为正方形 （二）中点四边形的周长等于原四边形对角线之和 （三）中点四边形的面积等于原四边形面积的二分之一 二、十字架模型 与正方形有关的问题，往往涉及全等、边长问题，关键在于对正方形的边、直角的准确把握，中考常考正方形模型，原因在于正方形的变化多样． 三、梯子模型 梯于问题果非常重要的一类最值问题，关键点在于取梯子的中运用斜边中线和勾股定理来解决，得到两条线段的和是所求的点最大值， 四、对角互补模型 对角互补，邻边相等是经典的一类旋转模型．相等邻边的夹角可以是60°，可以是90°，处理这种模型的关键在于旋转，旋转的角度的大小是相等邻边的夹角． 模型1：全等形一-90°对角互补模型 模型2：全等形_____120°对角互补模型 模型 3：全等形一一任意角对角互补模型 模型4：相似形一-90°对角互补模型（后面会学到） 五、与正方形有关三垂线 六、正方形与45°角的基本图 一、中点四边形 一、选择题（共2小题） （2022春 兰山区期末） 1．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ） A．四边形是矩形 B．四边形的面积等于四边形面积的 C．四边形的内角和小于四边形的内角和 D．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和 （2022春 济阳区期末） 2．如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ） A．7 B．9 C．11 D．13 二、解答题（共4小题） （2022春 咸安区期末） 3．如图，点D，E分别是的边的中点，点O是内一点，连接，点F，G分别是的中点，顺次连接点D，F，G，E． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证：四边形是矩形； (3)若四边形是正方形，与之间满足的条件是：_____． （2022春 忻城县期中） 4．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH． (1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？ (2)对你的猜想给予证明． （2022春 工业园区校级期末） 5．如图，四边形中，点E、F、G、H分别为的中点， (1)求证：中点四边形是平行四边形； (2)如图2，点P是四边形内一点，且满足，点E、F、G、H分别为的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想． （2022春 仙居县期末） 6．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形． (2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积． 二、十字架模型 一、选择题（共1小题） （2022春 汉阴县期末） 7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、解答题（共4小题） （2022春 石阡县期中） 8．如图，点E、F是正方形中边上的点，．求证：． （2022春 惠民县期末） 9．已知如下两个图： (1)如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A点作AG⊥EB，垂足为G，AC交BD于O，求证：OE=FO； (2)如图②，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G．AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，则结论“OE= ... ...
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