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课件网) 第1课时 矩形的判定 八年级下 沪科版 1. 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题； 2. 类比矩形探究菱形性质，通过观察、类比、猜想、证明，总结几何图形研究的一般步骤和方法． 3. 菱形性质的证明和应用． 学习目标 重点 难点 我们已经学习了特殊的平行四边形———矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 角的特殊化 特殊化 新课引入 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形———矩形；若平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 当 AB = BC 时，得到的特殊的平行四边形是什么？ A B C D D C B A 邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 新知学习 菱形在生活中随处可见.图中的升降机采用菱形部件,就是利用菱形既具有可变性,又具有相对稳定性的性质. 升降机 你还能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 生活中的菱形： 问题2 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？ 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形 (如图)，并回答以下问题： 问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是，指出它的对称轴. 是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 活动 平行四边形的性质 菱形的性质 对边相等 对角线互相平分 四边相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 猜想 性质1：菱形的四条边都相等. 已知：如图,四边形ABCD是菱形，AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD A B C D 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC（菱形的定义） ∴ AB=BC=CD=AD 已知:如图，四边形ABCD是菱形. 证明：AC⊥BD. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对角线互相平分） ∴ AC ⊥ DB 性质2：菱形的两条对角线互相垂直. 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 归纳 通过上面的证明，我们得到菱形的性质定理： 菱形的四条边相等. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 现在，我们得到了菱形的性质. 如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似. 你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？ 思考 如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形. A B D C O M N E F G 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ 观察与思考 A B D C O 菱形的面积=△ABO的面积+△CBO的面积+△CDO的面积+△DAO的面积 =++ =++) =+ ==. 归纳 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 A B C D E A B C D O S菱形ABCD=BC·AE. S菱形ABCD=AC·BD. 思考 菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ A B D C O 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么线段CD的长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 A 随堂练习 BC=CD 在△ABC中，EF= BC 3.如图是一种伸缩升降机，底座高0.3 m，底座与平台之间伸缩架的部分可以看作5个全等的菱形，已知AD＝0.4 m，当升降机平台高2.3 m时，则∠BAD的度数为____． 60° 4. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E. 求证：∠AFD = ∠CBE. 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ CB = CD， CA平分∠BCD． ∴ ∠BCE =∠DCE．又 CE = CE， ∴ △BCE ≌ △DCE（SAS）. ∴ ∠CBE =∠CDE. ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴ ... ...
