专题2.1-2.3不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集 北师大版数学八年级下册同步讲义

八年级数学下册同步精品讲义（北师大版） 专题2.1-2.3 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集 1．理解不等式的意义，能用不等关系符号刻画现实世界中的数量关系； 2. 掌握不等式的三条基本性质，并能简单应用； 3.认识不等式解集的概念并会在数轴上表示解集。 知识点01 不等式与不等式的基本性质 【知识点】 1、不等式的概念：一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 2、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 不等式的基本性质的掌握注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 【知识拓展1】不等式的辨别 例1． （2022·浙江·八年级练习） 1．下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练】 （2022·黑龙江·哈尔滨市八年级期中） 2．下列式子①；②1>2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2022·浙江余杭·八年级阶段练习） 3．下列选项正确的是（ ） A．不是负数，表示为 B．不大于3，表示为 C．与4的差是负数，表示为 D．不等于，表示为 【知识拓展2】不等式应用 例2． （2021·北京市八年级期中） 4．2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类： 类型 深度冷链 冻链 冷藏链 温度（t℃） t≤﹣70 ﹣70＜t≤﹣20 2≤t≤8 常见疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 流感疫苗 我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　） A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输 【即学即练】 （2022·浙江嘉兴·八年级期末） 5．根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为 ． （2022·广东·八年级期末） 6．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【知识拓展3】不等式的性质 例3． （2022·湖南汉寿·八年级期末） 7．下列不等式变形中不正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【即学即练】 （2022·浙江新昌·八年级期末） 8．如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． （2022·山东·八年级专项训练） 9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． ( ... ...