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课件网) 17.2.2 函数的图象 八年级下 华师版 1.了解函数图象的意义，掌握用描点法画函数图象的一般步骤. 2. 通过学习用图象法描述函数的过程，体验数形结合思想在研究问题中的重要作用. 3.能够准确的从图象中获取信息. 学习目标 重点 难点 下图是某地一天内的气温变化图.你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 时间t(时) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 0 气温T( C) 2 4 6 8 -2 0 新课引入 时间t(时) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 0 气温T( C) 2 4 6 8 -2 0 (10,3.5) 这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t(时)的函数关系. 也就是说，当t=10时，对应的函数值T=3.5． 气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T． 如，函数y=2x-3中，当自变量x=2时，函数y= ． 则该函数的图象上一个点的坐标是( , ). 1 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示该自变量对应的函数值． 1 2 一、函数的图象 新知学习 例1 已知函数y＝2x-1. (1)试判断点A(-1,3)和点B 是否在此函数的图象上； 导引：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x-1，看点的坐标能否满足这个关系式即可． 解：(1)因为当x＝-1时，y＝2×(-1)-1＝-3≠3， 所以点A不在函数y＝2x-1的图象上． 因为当x＝ 时，y＝2× -1＝- ， 所以点B在函数y＝2x-1的图象上． 方法总结 判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法： 将x，y的值代入函数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上． 例1 已知函数y＝2x-1. (2)已知点C(a,a＋1)在此函数的图象上，求a的值． 导引：(2)将点C(a,a＋1)的坐标代入y＝2x-1，可得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可． 解：(2)因为点C(a,a＋1)在函数y＝2x-1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x-1， 得a＋1＝2a-1. 解得a＝2. 方法总结 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得字母的值． 二、用描点法画函数的图象 1、画出函数y=x＋1的图象． 解：取自变量x的一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，…，计算出对应的函数值． 为表达方便，可列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -2 -1 0 1 2 3 4 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： …，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0), (0,1),(1,2),(2,3),(3,4),… 在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示． -3 -2 -1 O 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 x y (-3,-2) (-2,-1) (-1,0) (0,1) (1,2) (2,3) (3,4) 用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到该函数的图象，如图所示. 画函数图象的方法： 可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． -3 -2 -1 O 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 x y 解：(1)列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 例2 画出函数y= 的图象． 2 0.5 0 0.5 2 4.5 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 x y (2)描点 (3)连线：用光滑曲线连接. 三、从函数图象中获取信息 1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.下图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时）. (1)小强让爷爷先上山多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多 少？ 分析： 这两条线段不是两人爬山行走的路线图，而是表示爬山时离开山脚的距离与所 ... ...
