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课件网) 17.3.3 一次函数的性质 八年级下 华师版 1.探索、归纳一次函数中函数值随自变量变化的规律(增减性). 2.根据k、b的几何意义，归纳总结一次函数所经过的象限. 3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题． 学习目标 重点 难点 重点 复习回顾 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b. 注：y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 1.一次函数的图象是什么样的？ 2.当k值相同，b值不同时它们的图象有什么样的关系？ 一次函数y=kx+b(k=0)的图象经过点(0,b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移____个单位长度得到（当b>0时，向____平移；当b<0 时，向____平移）. |b| 上 下 新课引入 4.若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，则k1___k2，b1___b2，反之亦成立. 3.直线y=kx+b与x轴的交点坐标为_____与y轴的交点坐标为_____. = ≠ (0,b) ( ,0) 我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？ -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝3x-2 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像: y＝3x－2， -2 1 1 -1 x 0 1 y=3x－2 x 0 -3 新知学习 (1) y随x的增大而增大， 函数的图象从左到右上升． -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝3x－2 x增大 y增大 当一个点在直线 上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点的位置高低如何变化？函数y的值如何变化？ 函数y＝3x－2是否也有这种现象呢？ 由图可得，y＝3x－2也有这种现象 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝－x＋2 x增大 y减小 (2) y随x的增大而减小， 这时函数的图象从左到右下降． 当一个点在直线y=-x+2上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点的位置高低如何变化？函数y的值如何变化？ 函数 是否也有这种现象呢？ 由图可得， 也有这种现象 这两个函数与前两个函数有什么区别？你能概括出一次函数的性质吗？ k的正负不同. b的作用是什么？ 归纳 一次函数y=kx+b（k≠0）有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k>0 b>0 b=0 b<0 第一、三象限 y随x增大而增大 第一、二、三象限 y随x增大而增大 第一、三、四象限 y随x增大而增大 (0, b) (0, b) y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k<0 b>0 b=0 b<0 第二、四象限 y随x增大而减小 第一、二、四象限 y随x增大而减小 第二、三、四象限 y随x增大而减小 (0, b) (0, b) 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是什么？ ？ 经过第二、三、四象限时，函数表达式中的b不能等于0； 不经过第一象限时，函数表达式中的b可能等于0. 做一做 画出函数y = -2x - 2的图象，结合图象回答下列问题： (1) 这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图像从左到右怎样变化？ (2) 当x如何取值时，y=0？ (3) 当x如何取值时，y>0？ 解：列表 x 0 y=-2x-2 -2 0 -1 -1 O 1 1 -1 y x 描点并连线 y=-2x-2 3 2 -2 (1) 这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图像从左到右怎样变化？ -1 O 1 1 -1 y x y=-2x-2 3 2 -2 随着自变量x的增大，函数值y在减小 (2) 当x如何取值时，y=0？ 当x=-1时，y=0 (3) 当x如何取值时，y>0？ 当x < -1时，y > 0 例1 已知函数 y =（m – 3）x – 3 （m 是常数）， 回答下列问题： （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小 解（1）∵ y 随 x 的增大而增大， ∴ ... ...
