鲁教版九年级下册5.2 圆的对称性同步练习（含解析）

鲁教版九年级下册5.2 圆的对称性同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 2．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距离相等 3．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（　　） A．35° B．55° C．75° D．95° 4．如图，已知AC是直径，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中点，则DE＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90° 6．如图，将含30°角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦AB所对的圆心角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 8．如图，AB、CD是⊙O的直径，∠AOD＝60°，点P在上，若OA＝1，m＝PA+PC，则m的最大值是（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 二．填空题（共4小题） 9．如图，在⊙O中，AB＝8，C为的中点，且C到AB的距离为3，则圆的半径为 　 　． 10．如图，在半径为10的圆O中，∠AOB＝90°，C为OB的中点，AC的延长线交圆O于点D，则线段CD的长为 　 　． 11．只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为7cm，AB＝6cm，CD＝8cm．请你帮忙计算纸杯的直径为 　 　cm． 12．如图所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，C是OB的中点，D是上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 13．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD． 14．如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交AB，BA的延长线和AC于D，E，F，连接EF并延长交BC于G，EG⊥BC． （1）求证：AB＝AC； （2）连接DF，判断DF与BC的位置关系，并说明理由． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F． （1）求证：点D为弧AC的中点； （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径． 16．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 17．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G． （1）求证：＝； （2）若为140°，求∠EGB的度数． 参考答案解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据等圆，圆周角定理，垂径定理一一判断即可． 【解答】解：A、错误，同心圆的周长不相等，本选项不符合题意． B、正确，本选项符合题意． C、错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意． D、错误，平分弧的弦不一定经过圆心，本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，等圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系判断即可． 【解答】解：∵AB＝DC， ∴弧AB＝弧DC， ∴∠AOB＝∠COD， ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴O到AB、CD的距离相等， 所以B、C、D选项正确， 故选：A． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 3．【 ... ...