第2课时 二次根式的性质 教师备课 素材示例 ●情景导入 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为9，则它的边长为__3__，若面积为a，则它的边长为____，正方形的边长是，则面积为__a__．你发现了什么？ 【教学与建议】教学：从正方形的边长引出的例子，让学生初步理解的实际意义．建议：让学生谈谈对于和()2的理解． ●置疑导入 你能指出下列运算过程中的错误吗？ ()2＝(－)2，可以写为(－5)2＝(5－)2， 两边开平方，得＝， 所以－5＝5－，即＝－. 学了本节课我们就知道以上运算为什么错了． 【教学与建议】教学：设计纠错问题激发学生学习的主动性与积极性．建议：鼓励学生积极地投入到观察、分析、计算、讨论中． ◎命题角度1 利用二次根式的性质()2＝a(a≥0)解题 将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，因此有()2＝a(a≥0). 【例1】计算()2的结果是(B) A． B．2 C．3 D．4 【例2】()2＋1的结果是__4__． ◎命题角度2 逆用二次根式的性质()2＝a(a≥0)解题 ()2＝a(a≥0)又可以写成：a＝()2(a≥0). 【例3】在实数范围内分解因式： (1)x2－3； (2)x4－16； (3)n5－4n3＋4n. 解：(1)原式＝(x＋)(x－)； (2)原式＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)； (3)原式＝n(n＋)2(n－)2. 【例4】化简求值：＋，其中a＝. 解：∵a＝，∴＞a， ∴原式＝＋＝＋－a＝－a＝＝＝. ◎命题角度3 利用二次根式的性质＝|a|解题 在利用＝|a|进行化简时，弄清被开方数的底数是正还是负． 【例5】已知二次根式的值为3，那么x的值是(D) A．3 B．9 C．－3 D．3或－3 【例6】计算的结果是__2__． 【例7】若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝__－7__． 高效课堂 教学设计 1．理解(a≥0)是一个非负数和()2＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简． 2．理解＝a(a≥0)和＝－a(a≤0)，并利用它们进行计算和化简． 3．用a＝()2(a≥0)解决具体问题． ▲重点 ()2＝a(a≥0)及＝|a|的运用． ▲难点 ＝|a|的运用． ◆活动1 新课导入 1．回顾二次根式的概念． 2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；(2)；(3)；(4). 3．填空：()2＝__9__，＝__3__． ◆活动2 探究新知 1．教材P3 探究． 提出问题： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)通过计算，你能猜出()2(a≥0)的结果吗？说说你的理由． 学生完成并交流展示． 2．教材P4 探究． 提出问题： (1)请完成探究中的填空； (2)通过计算，你能猜出(a≥0)的结果吗？说说你的理由； (3)当a<0时，的结果是多少？你是怎样想的？ (4)二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？ (5)什么样的式子叫做代数式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．()2＝__a__(a≥0). 2．＝|a|＝ 3．用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把__数__或__表示数的字母__连接起来的式子，叫做代数式． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P3 例2. 例2 教材P4 例3. 例3 计算与化简： (1)2()2；(2)(2)2；(3)()2；(4)；(5)－；(6). 解：(1)原式＝12； (2)原式＝24； (3)原式＝a2＋2； (4)原式＝9； (5)原式＝－2； (6)原式＝0.2. 例4 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|. 解：从数轴上a，b的位置关系可知－2
a，故a＋1<0，b－1>0，a－b<0. ∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3. 练习 1．教材P4 练习第1，2题． 2．下列各式中，正确的是( B ) A．＝－4 B．－＝－4 C．＝±4 D．＝±4 3．下列式子：①a＋b＝c；②5；③a>0；④an，其中属于代数式的是( B ) A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 4．计算： (1)＋； 解：原式＝＋＝2； (2)－××(－)-2. 解：原式＝－××＝－. 5．已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V ... ... 
