第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 教师备课 素材示例 ●类比导入 如图． 问题1：假设老牛驮了x个包裹，则小马驮了(x－2)个包裹，可得到方程为__x＋1＝(x－2－1)×2__，则老牛驮了__7个__包裹，小马驮了__5个__包裹． 问题2：如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？ 【教学与建议】教学：通过现实情景再现，类比一元一次方程到列二元一次方程，培养学生良好的数学应用意识．建议：指出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别. ●归纳导入 播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片．姚明说：“我比刘翔高37 cm.”刘翔说：“我身高的2倍比姚明高152 cm.”他们两人的身高分别是多少？ 如果假设姚明的身高为x cm，刘翔的身高为y cm，你能得到怎样的方程？能列几个？ 可得方程为： 含有__两个__未知数并且含有未知数的项数都是__1__，像这样的方程叫做二元一次方程． 【教学与建议】教学：利用姚明和刘翔的身高，为新课的引入做准备，引出方程问题，让学生再次经历建模的体验．建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目． 命题角度1 识别二元一次方程 判断一个方程是不是二元一次方程．首先要看元，即未知数是否有两个；其次要看次，即未知数的次数，含有未知数的项的次数必须都是1. 【例1】下列方程中，是二元一次方程的是(D) A．x－2y＝4z B．3xy＋5＝0 C．＋5y＝10 D．3x＝ 【例2】若方程3xm+1－2yn+2＝4是二元一次方程，则m＝__0__，n＝__－1__． 命题角度2 识别二元一次方程组 判断一个方程是不是二元一次方程组，首先要看方程中是不是共含有两个未知数；其次要看含有未知数的项的次数是否都为1. 【例3】下列方程组中，是二元一次方程组的是(D) A． B． C． D． 【例4】下列是二元一次方程组的是__(1)、(3)__． (1) (2) (3) (4) 命题角度3 判断二元一次方程的解 要判断一对未知数的值是不是二元一次方程的解，应根据二元一次方程的解的概念进行判断，能使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值是二元一次方程的解． 【例5】二元一次方程5x－y＝2的一个解为(C) A． B． C． D． 【例6】解为的方程组是(D) A． B． C． D． 命题角度4 由二元一次方程(组)的解确定字母系数或式子的值 根据方程(组)的解求方程(组)中字母系数或相关式子的值的方法：将方程组的解代入方程(组)，得到关于字母系数的新方程(组)，从而求解． 【例7】已知是方程ax＋y＝3的解，则式子a2＋5的值为__6__. 【例8】若关于x，y的二元一次方程组的解是则m＋n的值为(D) A．2 B．4 C．6 D．8 命题角度5 求二元一次方程的特殊解 在二元一次方程的所有解中找出具有特殊意义的解，如正整数解、自然数解等． 【例9】端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有(C) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 命题角度6 建立二元一次方程组模型 由实际问题抽象出二元一次方程组的步骤：(1)审清题意；(2)找出题目中的两个相等关系；(3)设出合适的未知数；(4)根据相等关系列出两个方程，组成方程组． 【例10】我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组(C) A． B． C． D． 高效课堂 教学设计 1．理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义． 2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． 3．能根据问题情境列 ... ...
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