第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 教师备课 素材示例 ●情景导入 两个车间，按计划每月共产生微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120%，第二车间完成计划的115%，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？ 问题1：这题包含几个相等的关系式？ 问题2：如果设两车间上个月各生产微型电机x台和y台，则可列方程组为____. 【教学与建议】教学：从数学问题直接导入，激发学生探究的欲望与激情．建议：提出问题后，让学生先思考，后讨论；然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程． ●置疑导入 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，小明很快说出每块地砖的长和宽分别是45 cm和15 cm，你认为他的说法正确吗？为什么？ 【教学与建议】教学：观察图形解决几何问题，为本节课列方程组解应用题奠定基础．建议：指导学生观察几何图形，理解题意． 命题角度1 配套问题 配套问题的特点和数量关系如下表： 类型 1∶n型 m∶n型 含义 1个甲种物件和n个乙种物件配成一套 m个甲种物件和n个乙种物件配成一套 数量关系 甲∶乙＝1∶n 1×乙＝n×甲 甲∶乙＝m∶n m×乙＝n×甲 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用来制盒身和盒底，可以刚好制__144__套． 【例2】某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？ 解：设x名工人生产镜片，y名工人生产镜架． 由题意，得解得 答：20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使生产的产品正好配套． 命题角度2 古代问题 古代问题都有特殊的问题情境，分析问题情境，确定其中的数量关系及相等关系，根据数量关系及相等关系列出方程组解决问题． 【例3】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？”如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(A) A． B． C． D． 命题角度3 几何图形问题 解决此类问题的关键在于认真分析图形，根据图形中各部分间的关系确定相等关系，从而得到方程组，通过解方程组解决问题． 【例4】如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(B) A．35 B．45 C．55 D．65 【例5】餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__80__cm. 命题角度4 行程问题 行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系．对于上、下坡问题，要使学生弄清楚来回坡路的变化，从而找出相等关系，正确列出方程组． 【例6】一条船顺水航行，每小时行驶22 km；逆水航行，每小时行驶18 km，设船在静水中速度为x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组符合题意的是(B) A． B． C． D． 【例7】从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡路每小时行10 km，下玻路每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需25 min，从甲地到乙地全程是__6.5__km. 命题角度5 销售问题 销售问题中常见的数量关系：利润＝售价－进价；售价＝标价×；利润率＝×100%. 【例8】小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 ... ...
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