第2课时 平面直角坐标系中的位似 教师备课 素材示例 ●复习导入 1．已知点P(x，y). (1)关于x轴对称点P1坐标为__(x，－y)__； (2)关于y轴对称点P2坐标为__(－x，y)__； (3)关于原点对称点P3坐标为__(－x，－y)__； (4)向右平移a(a＞0)个单位长度，再向下平移b(b＞0)个单位长度，得点P4坐标为__(x＋a，y－b)__. 2．位似图形是特殊的相似形，是一种图形的变换，位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢？ 【教学与建议】教学：引导学生复习坐标点变化规律，为新课的学习做好铺垫，有利于学生体会到新旧知识之间的联系与转化．建议：让学生独立完成复习内容，然后导入新课． ●归纳导入 1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 探究：(1)在方法一中，点A′的坐标是__(2，1)__，点B′的坐标是__(2，0)__； (2)在方法二中，点A′的坐标__(－2，－1)__，点B′的坐标是__(－2，0)__． 2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2).以点O为位似中心，相似比为2∶1，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 位似变换后点A，B，C的对应点分别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)或A″(－4，－6)，B″(－4，－2)，C″(－12，－4). 【归纳】一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx，ky)或(－kx，－ky)__． 【教学与建议】教学：在给定的直角坐标系中把图形进行放大或缩小的坐标变化的规律填写，体会以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律．建议：学生先动手填写，然后再引导分析归纳坐标的变化规律． *命题角度1 利用位似的性质求点的坐标 在同一平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k作位似图形时，位似图形上横纵坐标比为k或－k. 【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 【例2】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(B) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) *命题角度2 利用位似图形的坐标变化特点缩小或扩大图形 作图原理：在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中心，且变换前后的相似比为k，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky). 【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)以点M为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求． 高效课堂 教学设计 1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小． 2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形． ▲重点 用图形的坐标变化来表示图形的位似变化． ▲难点 位似图形的多种画法的变化规律． ◆活动1 新课导入 如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB. (1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标； (2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标． 解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0). ◆活动2 ... ...
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