27.3 位似 第1课时 位似 教师备课 素材示例 ●情景导入 1.生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的． 2．如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2∶1，应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？ 【教学与建议】教学：从实际生活中具有位似特征的现象引入课题，感受位似的存在．建议：可以让学生寻找身边类似的图形，理解位似是一种特殊的位置关系． ●归纳导入 请观察下列图形，并回答问题． 【归纳】1.每组图形内的两个图形是__相似__图形． 2．对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线__相交于一点__，并且这点与对应顶点所连线段__成比例__，那么这两个多边形就是位似多边形．对应顶点的连线的交点叫做__位似中心__． 【教学与建议】教学：通过几组位似图形的展示及问题的层层深入，对位似图形的概念和性质有初步的了解和认识．建议：强调抓住两个关键点：一是两个图形的对应顶点的连线相交于一点；二是这点与对应顶点所连线段成比例． *命题角度1 识别位似图形 两个图形位似需满足以下条件：①两个图形相似；②对应边互相平行或在同一条直线上；③两个图形的每对对应点所在直线相交于一点． 【例1】下列各组图中，不是位似图形的是(B) 【例2】已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′存在位似关系的是__①②③__．(填序号) *命题角度2 利用位似的性质求位似中心 位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点，通过作直线找到交点，这个交点就是位似中心． 【例3】如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A) A．点P B．点O C．点M D．点N 【例4】如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2.若AB＝2 cm，则A′B′＝__4__cm，并在图中画出位似中心O. *命题角度3 利用位似的性质计算 位似是一种特殊的相似，故相似图形的一切性质都适用于位似图形． 【例5】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A) A．1∶3 B．1∶2 C．1∶ D．1∶9 【例6】如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为__1∶2__． *命题角度4 利用位似将图形放大或缩小 通过作位似图形，可以将一个图形放大或缩小．作位似图形的关键是确定原图形中各顶点的对应点，原理是位似图形上各对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 【例7】如图，请在8×8的正方形网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1. 解：如图，△A′B′C′为所求的三角形． 高效课堂 教学设计 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握画位似图形的方法． ▲重点 理解并掌握位似图形的定义、性质及画法． ▲难点 位似图形的多种画法． ◆活动1 新课导入 在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？ ◆活动2 探究新知 1．教材P47. 提出问题： (1)观察图27.3 1和图27.3 2，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？ (2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？ (3)如何判断两个图形是否是位似图形？ 学生完成并交流展示． 2．教材P47 图27.3 2，P48 第1个探究． 提出问题： (1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？ (2)画位似图形的一般步骤是什么？ (3)画位似图形时需要注意什么问题？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个 ... ...
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