第2课时 与方位角、坡度有关的解直角三角形的应用 教师备课 素材示例 ●情景导入 如图，一架外国敌机(以下简称敌机)沿ED方向入侵我国领空，我空军无人机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪．我机在A处与敌机在B处的距离为800 m，∠CAB＝30°，这时敌机突然转向，以北偏西45°方向飞行，我机继续沿AC方向以400 m/s的速度飞行，敌机在C处故意撞击我机，则敌机由B到C的速度是多少？ 【教学与建议】教学：用学生比较熟悉的军事问题吸引他们的注意力，激发学生对新知识的渴求．建议：引导学生理解方向角的含义，建立方位坐标，选择合适的边角关系. ●置疑导入 为了提前做好防洪准备工作，某市在长江边修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图，你能求出DC的长吗？ 问题：(1)在Rt△ADE中，已知∠D＝60°，AE＝10 m，则DE＝____m. (2)在Rt△BCF中，已知∠C＝45°，BF＝10 m，则FC＝__10__m. (3)DC由线段__DE__，__EF__，__FC__组成，所以DC＝__22＋__m. 【教学与建议】教学： 通过解直角三角形可以求出DE和FC的长，从而求出DC的长．建议：教师在新课引入时可以借助多媒体展示河堤的相关图片，最后落回到探究坡度、坡角等问题上． *命题角度1 与方向角有关的实际问题 此类问题一般与航海有关，关键是理解方向角，确定角的大小，再作垂线构造直角三角形，转化为解直角三角形问题． 【例1】上午9时，一条船从A处出发，以40 n mile/h的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为(B) A．20 n mile B．20 n mile C．15 n mile D．20 n mile 【例2】在某次海上搜救工作时，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10 km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时B船到该漂浮物的距离是__10__km. *命题角度2 与倾斜角、坡角、坡度有关的实际问题 此类问题一般与堤坝、斜坡、滑梯、电梯等有关，关键是理解倾斜角、坡角或坡度，构造直角三角形，利用锐角三角函数、勾股定理等知识求解． 【例3】如图是河堤横断面，堤高BC＝6 m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(A) A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m 【例4】如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡度β＝45°.若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 解：过点A作AF⊥BC于点F. ∵在Rt△ABF中，∠ABF＝∠α＝60°， ∴AF＝AB·sin 60°＝20×＝10(m). ∵在Rt△AEF中，∠E＝∠β＝45°， ∴AE＝＝＝10(m). 答：改造后的坡长AE为10 m． 高效课堂 教学设计 1．了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题． 2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法． ▲重点 运用解直角三角形解决航行、斜坡问题． ▲难点 灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题． ◆活动1 新课导入 如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5 m，拉线CE的长是__(4＋)__m.(结果保留根号) ◆活动2 探究新知 1．教材P76 例5. 学生完成并交流展示． 2．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度．(精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732) 解：AD＝20×2.5＋6＋20＝90.64(m). 答：坝底AD的长度为90.64 m． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．坡度、坡角概念． 如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡角α，坡面的铅直高度h与水平宽度l ... ...
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