第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积 教师备课 素材示例 ●情景导入 如图是某混凝土管道的三视图，请根据三视图求出每段这种管道的体积和表面积．(π取3.14) 【教学与建议】教学：教师从实际生活需求引出本节课课题，激发学生的学习兴趣．建议：让学生分组讨论这种管道的体积和表面积该如何计算． ●复习导入 完成下列练习． 1．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的几何体是(B) 2．如图，分别写出A，B，C，D分别是哪些图形的展开图：A__三棱柱__，B__三棱锥__，C__圆柱__，D__圆锥__． 3．圆锥沿着它的一条母线剪开的侧面展开图是__扇形__． 4．圆柱沿着它的一条母线剪开的侧面展开图是__矩形__． 5．正方体、长方体六个面展开的平面图形的面积__等于__它的表面积．(选填“大于”“小于”或“等于”) 【教学与建议】教学：复习已学知识，起到承上启下的作用．建议：以上问题，学生回答后有错及时纠正． *命题角度 根据三视图进行计算 根据三视图进行几何体的计算，首先根据三视图确定原几何体的形状，然后再根据所给出的尺寸，代入相关的公式进行计算． 【例1】一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C) A．2π B．π C．4π D．8π 【例2】一个圆柱的三视图如图，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为(B) A．24 B．24π C．96 D．96π 【例3】已知某几何体的三视图如图，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__108__． 高效课堂 教学设计 1．了解立体图形展开图的概念． 2．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积． ▲重点 利用三视图想象立体图形． ▲难点 画出立体图形的展开图并进行有关计算． ◆活动1 新课导入 1．长、宽、高分别是5，4，3的长方体的表面积为__94__． 2．半径为5的球体的表面积为__100π__． ◆活动2 探究新知 教材P99 例5. 提出问题： (1)根据三视图，该物体的形状是什么？ (2)该立体图形的展开图是什么？ (3)如何求立体图形展开图的面积？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．由三视图计算几何体的表面积或体积时，首先根据三视图确定__几何体的形状__，然后根据__几何体的形状__计算其表面积或者体积． 2．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体是__长方体__，体积为__abc__，表面积为__2(ab＋bc＋ac)__． ◆活动4 例题与练习 例1 如图所示是某几何体的三视图． (1)写出该几何体的名称； (2)求出该几何体侧面展开图的面积； (3)求出该几何体的体积． 解：(1)六棱柱； (2)该几何体侧面展开图的面积为2×4×6＝48(cm2)； (3)该几何体的体积为××2×6＝24(cm3). 例2 如图是某几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求出这个几何体的体积．(π取3.14) 解：(1)圆柱； (2)如图： (3)体积V＝πr2h＝3.14×52×20＝1 570. 练习 1．教材P100～101 练习第1，2题． 2．如下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( B ) A．60π B．70π C．90π D．160π 3．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算该长方体的体积是__24__cm3. 4．如图是一个几何体的三视图． (1)根据图中所示数据(单位：cm)计算这个几何体的表面积； (2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请你求出这个线路的最短路程. 解：(1)由图可知，这个几何体是圆锥．S表＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2)； (2)圆锥侧面展开图如答图，线段BD′即为所求的 最短路程．易得∠BAB′＝120° ... ...
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