专题6.3三角形的中位线 北师大版数学八年级下册同步讲义

八年级数学下册同步精品讲义（北师大版） 专题6.3三角形的中位线 1. 掌握三角形中位线的概念与其性质定理，并能用其进行计算和证明。 知识点01 三角形的中位线定理 【知识点】 1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线） 2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点D、E分别为AB、AC的中点，. 【知识拓展1】与中位线相关的计算问题 （2023春·浙江·八年级专题练习） 1．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练】 （2022·山东潍坊市·八年级期末） 2．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． （2022·福建安溪·九年级期中） 3．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．50° 【知识拓展2】与中位线相关的实际应用 （2023春·福建厦门·八年级校考期中） 4．如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ） A． B． C． D． 【即学即练】 （2023·河北衡水·校联考模拟预测） 5．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( ) A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 【知识拓展3】三角形的中位线与面积 （2021·四川内江·中考真题） 6．如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ） A． B． C． D． 【即学即练】 （2022·长春市格致中学九年级期末） 7．如图，有一块形状为△的斜板余料，∠＝90°，＝6，＝8，要把它加工成一个形状为□的工件，使在边BC上,、两点分别在边、上，若点是边的中点，则的面积为 ． 【知识拓展4】与中位线相关的证明问题 （2022·山东东平八年级阶段练习） 8．如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点 （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证： （2）如图2，中，，求线段EF的长． 【即学即练4】 （2022·山东烟台市·八年级期末） 9．如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点．求证：． 题组A 基础过关练 （2023春·浙江·八年级专题练习） 10．如图，在中，平分，点E为的中点，连接，若，则的长为（　　） A． B．2 C．3 D． （2023春·浙江·八年级专题练习） 11．如图，在中，D，E分别是，的中点，是边上的一个动点，连接，，．若的面积为，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 （天津市北辰区第三学区2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试题） 12．如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（ ） A． B． C． D． （2023春·山西大同·八年级统考期中） 13．如图，在中，、分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为( ) A．6 B．8 C．9 D．12 （2023春·广东韶关·八年级统考期中） 14．如图，在中，已知，，平分交边于点E，点、分别是、的中点，则等于（ ） A． B． C． D． （2023春·全国·八年级专题练习） 15．如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，，E，F分别是，的中点，连接，点P在由C到D运动过程中，线段的长度（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大 （2023春·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考期中） 16．如图，在中，是的中位线，F是边的中点，连接，若，，则四边形的周长为（ ） A．8 ... ...