八年级数学下册同步精品讲义（北师大版） 专题5.4 分式方程 1.理解分式方程的概念，并会熟练解分式方程； 2.理解增根的概念，会检验分式方程的根； 3.会用分式方程解决相关问题，并进行简单的应用． 知识点01 分式方程及其解法 【知识点】 1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 【知识拓展1】 例1．（2022·山东八年级月考） 1．下列方程不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练】 （2022·成都市八年级月考） 2．已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A． B． C． D． （2022·江苏无锡八年级期中） 3．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【知识拓展2】分式方程的解 例2．（2022·陕西莲湖·八年级期末） 4．已知是分式方程的解，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D． 【即学即练】 （2022·哈尔滨市九年级月考） 5．方程解是（ ） A． B． C． D． 【知识拓展3】解分式方程 例3．（2022·南通市八年级期中） 6．解方程： （1） （2） 【即学即练】 （2022·江苏九年级专题练习） 7．解方程时，去分母得（ ） A． B． C． D． （2022·辽宁昌图·八年级期末） 8．解分式方程：（1）； （2）． 【知识拓展4】分式方程中的新定义问题 例4．（2022·江苏九年级专题练习） 9．对于两个不相等的实数a b，我们规定符号表示a b中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为（ ） A．1 B． C．1或 D．或 【即学即练】 （2022·广东中考模拟） 10．定义一种新运算：，例如：，若，则（ ） A．-2 B． C．2 D． （2022·安徽霍邱·八年级期末） 11．按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是 ． 【知识拓展5】分式方程特殊解-增根或无解 例5.（2022·江西抚州·八年级期末） 12．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C． D． 例6．（2022·浙江越城·七年级期末） 13．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3 【即学即练】 （2022·山东鄄城·八年级期末） 14．关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 （2022·四川开江·八年级期末） 15．如果关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【知识拓展6】分式方程特殊解-解为正或负 例6．（2022·江苏·八年级期末） 16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 【即学即练】 （2022·安徽马鞍山·八年级期末） 17．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（ ） A． B． C．且 D．且 【知识拓展7】分式方程特殊解-整数解 例7．（2022秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习） 18．关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有负整数a的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【 ... ...
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