第03讲 三角函数的应用及利用三角函数测高 课程标准 1.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能够进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识及解决实际问题的能力。2.把直角三角形的边角关系与实际问题联系起来，在解决实际问题时，养成“先画图，再求解”的习惯。 3.能够设计活动方案、自制测倾器和运用侧倾器进行实地测量以及撰写活动报告。 4.能够对所得的数据进行分析，能够对侧倾器进行调整及对测量结果进行矫正，从而得出符号实际的结果。 5.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 知识点01 三角函数的应用 1．直角三角形知识解决实际问题的一般过程 (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型。 (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形。 (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解。 知识点02 有关概念 (1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。 坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成的形式。 (2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图。 (3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°。 (4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°。 注意： 1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图。 2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解。 3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解。 知识点03 测量倾斜角 测量倾斜角可以用侧倾器。简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如下图所示）。 1．简易测倾器的制作方法 简单的测倾器可以自己制作。用木板做一个半圆刻度盘，用螺栓、螺母把它的直径的中心和一根长木杆连在一起,并在半圆圆心挂一铅垂线，沿直径的两端做一水平顶线。当木杆与地面垂直时，通过顶线的视线是水平的，此时的铅垂线位置作为零刻度线，即可制作出一个简易的测倾器，如图①所示。 2．使用测倾器测量倾斜角的步骤 ①如图①所示，把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。 ②如图②所示，转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。 ③根据同角的余角相等可知，所测倾斜角(即仰角AOM)等于铅垂线所指的度数,读出铅垂线所指的度数，即为AOM的度数。 知识点04 测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底面之间的距离。 测量步骤 ①在测点安置侧倾器；②测量物体顶端相对于测点的仰角； ③测量测点到物体的水平距离； ④量出侧倾器的高度。 示意图 物体的高度为MN，测点为A，过点C作于点E 测量数据 ①测得M的仰角；②测点A到物体的水平距离； ③侧倾器的高度。 计算关系 由示意图知 ... ...
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