第07讲 确定二次函数的表达式 课程标准 1.会用待定系数法确定二次函数的表达式；2.能根据条件恰当地选取二次函数表达式，能进行二次函数不同的表达形式之间的转化。 知识点 用待定系数法求二次函数解析式 1．二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2．确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 注意： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为； ②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为； ③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为． 题组A 基础过关练 1．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 2．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．二次函数，（，，，为常数）的部分对应值列表如下： … 0 1 … … 1 … 则代数式的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．把y=﹣x2﹣4x+2化成y=a （x+m）2+n的形式是（ ） A．y=﹣（x﹣2）2﹣2 B．y=﹣（x﹣2）2+6 C．y=﹣（x+2）2﹣2 D．y=﹣（x+2）2+6 6．抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论： ①抛物线对称轴是直线； ②； ③时，； ④若，则．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则 ． 8．二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为 ． 9．已知：二次函数的图象经过点． (1)求b； (2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 10．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标； 题组B 能力提升练 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 12．抛物线经过点，，，则当时，y的值为（ ）． A．6 B．1 C．-1 D．-6 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+bx+c(c>0)与x轴交于A(x1，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D，若BC=，则tan∠DAB的值为（ ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，抛物线C2是由抛物线C1沿x轴平移得到的，它们的交点坐标为（－1，a），若抛物线C1表达式为，则抛物线C2的顶点坐标为（ ） A．（－4，n－9m） B．（－4，9m－n） C．（－5，n－9m） D．（－5，9m－n） 15．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … －3 0 －1 0 －3 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ） A． B． C． D． 16．将如图所示抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A． B． ... ...
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