2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列因式分解错误的是( ) A. B. C. D. 4.如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，沿所在直线向右平移得到，则下列结论中，不一定正确的是( ) A. B. C. D. ≌ 6.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.下列图形中，与关于直线成轴对称的是( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是( ) A. B. C. D. 9.要使分式有意义，则实数应满足的条件是( ) A. B. 或 C. 且 D. 且且 10.定义运算“”：，若，则的值为( ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.点关于轴对称的点的坐标为_____． 12.因式分解： _____． 13.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变为了舒适，需调整的大小，使，则图中应减少_____度 14.已知分式，当时，分式的值为，当时，分式无意义，则 _____． 15.如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 运用公式进行简便计算：． 17.本小题分 计算：； 解分式方程：． 18.本小题分 如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数． 19.本小题分 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如果，，，因此，，都是“神秘数”． 和这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是的倍数吗？为什么？ 两个连续的奇数的平方差取正整数是“神秘数”吗？为什么？ 20.本小题分 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 与全等吗？请说明理由； 爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 21.本小题分 现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠． 研究：如果折成图的形状，使点落在上，则与的数量关系是_____． 研究：如果折成图的形状，猜想与的数量关系是_____； 研究：如果折成图的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由． 22.本小题分 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 23.本小题分 如图，点在线段上点不与，重合，分别以，为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点． 观察猜想： 与的数量关系为_____． 的度数为_____； 数学思考： 如图，当点在线段外时，中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 拓展应用： 如图，点为四边形内一点，且满足，，对角线，交于点，，则 ... ...
