第二章 二次函数 1 二次函数 能力提升 1.给出下列函数(y是x的函数):①y=-2x2+1;②y=2(x-1)2;③y=-x+1;④y=(x-1)2+2;⑤y=x2-4x+m;⑥y=-.其中二次函数有( ). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列函数关系中,可以看作二次函数的是( ). A.多边形的对角线条数m与多边形的边数n之间的关系 B.正方体的体积V与棱长a之间的关系 C.直流电源条件下,电压和电阻的关系 D.圆的周长和圆的半径之间的关系 3.已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0),当x=1时y=1,则代数式1-a-b的值为( ). A.-3 B.-1 C.2 D.5 4.某厂今年1月新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年3月的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= . 5.如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合.让△ABC以2 cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合,则重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式为 . (第5题) 6.在冬天为了给蔬菜提供适宜的生长温度,需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图),则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是 .(不考虑塑料布埋在土里的部分) (第6题) 7.如图,矩形的长是4 cm,宽是3 cm,如果将长和宽都增加x cm,那么面积增加y cm2. (第7题) (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当长和宽增加多少时,面积增加8 cm2 8.某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售价格不低于成本价格,又不高于80元/件,试销中每天的销售量y(件)与销售价格x(元/件)满足下表中的函数关系. x/(元/件) 35 40 45 50 55 y/件 550 500 450 400 350 (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元),求S与x之间的函数关系式.(毛利润=销售总价-成本总价) 创新应用 9.如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并解答有关问题: (第9题) (1)在第n个图中,每一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖.(均用含n的代数式表示) (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式.(不要求写出自变量n的取值范围) (3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值. (4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元钱购买瓷砖 (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形 请通过计算说明为什么. 参考答案 能力提升 1.B 根据二次函数的定义,知①②④⑤是二次函数,共4个. 2.A 选项A中的关系式为m=n2-n;选项B中V=a3;选项C中U=IR;选项D中C=2πr.所以只有A符合二次函数关系式. 3.B 把x=1,y=1代入表达式,得a+b-1=1, 即a+b=2,故1-a-b=-1. 4.a(1+x)2 5.y=(20-2t)2 重叠部分为等腰直角三角形,它的边长是(20-2t)cm,所以面积为y=(20-2t)2. 6.y=30πR+πR2 塑料布展开后为矩形和两个半圆,所以它的面积等于半圆的周长乘30加上两个半圆的面积. 7.解 (1)y=(4+x)(3+x)-12=7x+x2. (2)由8=7x+x2,得x1=1,x2=-8(舍去). 故当长和宽增加1 cm时,面积增加8 cm2. 8.解 (1)设y与x之间的函数关系满足y=kx+b. 把x=40,y=500;x=50,y=400分别代入上式得解得 ∴y=-10x+900. ∵表中其他对应值都满足y=-10x+900, ∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+900. (2)毛利润S=(x-30)·y =(x-30)(-10x+900) =-10x2+1 200x-27 000, 即S=-10x2+1 200x-27 000. 创新应用 9.解 (1)n+3 n+2 (2)y=(n+3)(n+2),即y=n2+5n+6. (3)当y=506时,n2+5n+6=506, 即n2+5n-500=0, 解得n1=20,n2=-25(舍去).即n=20. (4)白瓷砖块数是n(n+1)=20×(20+1)=420,黑瓷砖块数是506-420=86.购买瓷砖共需86×4+420×3=1 604(元). (5)若黑瓷砖与白瓷砖块数相等,则n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1),化简得n2-3n-6=0 ... ...
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