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课件网) 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第1课时 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解平行四边形的两个判别条件，并会证明 2.会运用平行四边形的定义及两个判别条件判别一个四边形 是否为平行四边形 二、新课导入 1.平行四边形的性质有哪些？ 回顾与思考： 平行四边形对边平行； 平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形对角线互相平分； 2.取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流. B 二、新课导入 回顾与思考： 思考：如何判定一个平行四边形呢？ 三、合作探究 探究一 平行四边形的判定条件 问题提出1：如图,若AB=CD,AD=BC,这个四边形是平行四边形吗 如果是,写出证明过程. A B C D 1 4 2 3 问题探究：要证明该四边形是平行四边形，我们已知 两组 相等，我们可以先连接AC(或BD)，看图 可知可考虑证明线段所在的两个三角形全等，即 ≌ ，得到∠1=∠4,∠2=∠3，再根据 说明线段AB∥CD,AD∥BC， 即可得证，这是运用了平行四边形的 . 内错角相等，两直线平行 △ABC △CDA 线段 定义 问题解决： 已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明：连接AC， 1 4 2 3 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS) AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 三、合作探究 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （平行四边形的定义） 问题提出2：结合“问题提出1”的结论，有同学认为将线段AB向右平移BC长度后 得到线段CD，再连接AD，BC，得到ABCD是一个平行四边形，你认同吗？请说明 理由. B A D C 问题探究：①线段AB、线段CD是四边形的 ,两条线段的关系是： . ②结合上面的关系，我们可连接AC，根据 判定定理 证明△ABC≌△CDA，得到 四边形的另一组对边 与 相等 , 即可得证. 对边 平行且相等 AD SAS BC 三、合作探究 问题解决： 已知：在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=CD, A B C D 2 1 AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 三、合作探究 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法： 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 注意：在判定一个平行四边形时要明确已知和求证，注意结合证明三角形的 全等判定方法. 归纳总结 三、合作探究 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 练一练： 1.判断下列说法是否正确，并给出实际的例子说明. （1）一组对边相等的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形 错误. 错误. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形. 三、合作探究 练一练： 2.如图,△ABC≌△DEF,四边形ABDE是平行四边形吗 说明理由. 解: 是, 理由如下: ∵ △ABC≌△DEF, ∴ AB=DE,∠ABE=∠DEB, ∴ AB∥DE, ∴ 四边形ABDE是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 三、合作探究 探究二 平行四边形的判定定理的运用 问题提出：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 问题探究： ①题中给出平行四边形两条对边各自的中点，可得到EB∥FD，再根据 的性质得出EB=FD， ②再根据 ，可得 四边形EBFD是平行四边形. 一 ... ...
