2023-2024学年北师大版数学九年级上册 6.1 反比例函数 同步练习（含答案）

6.1 反比例函数 一．选择题 1．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长 C．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 D．圆的周长与它的半径 2．若y与成正比例函数关系，则y与x成（　　） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．既不是正比例函数关系，也不是反比例函数关系 D．二次函数关系 3．下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．xy＝ 4．若函数y＝是反比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1或1 D．﹣或 5．若是反比例函数，则m满足的条件是（　　） A．m≠0 B．m＝3 C．m＝3或m＝0 D．m≠3或m≠0 6．反比例函数y＝的比例系数是（　　） A． B．1 C．2 D．4 7．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 8．已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 9．已知y＝2x，z＝，那么z与x之间的关系是（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．相等 D．相反 二．填空题 10．若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　 　． 11．若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是　 　． 12．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　 　． 13．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式　 　． 三．解答题 14．已知一个反比例函数为y＝（m+2）x|m|﹣3，求m的值． 15．已知y＝（a﹣2），当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？ 16．已知y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，并且当自变量x＝1时，y1﹣y2＝﹣3；当自变量x＝2时，y1＝y2，求函数y1和y2的解析式． 17．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当x＝时y的值． 18．已知反比例函数y＝﹣ （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x＝﹣10时函数y的值； （3）求当y＝6时自变量x的值． 19．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数． （1）底边为3cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化； （2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）的关系； （3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y（m）随检修天数x的变化而变化． 20．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． （1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式； （2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式； （3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式． 参考答案 一．选择题 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．B 二．填空题 10．a≠﹣3 11．﹣2 12． 13．y＝﹣ 三．解答题 14．解：由于y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数， 所以m+2≠0，且|m|﹣3＝﹣1， 解得m＝2， m的值为2． 15．， 解得：a＝﹣1． 所以：当a＝﹣1时，y为x的正比例函数． 当y为x的反比例函数时， ， 解得：a＝0或1． 所以：当a＝0或1时，y为x的反比例函数． 16．解：设y1＝ax（a≠0），y2＝（k≠0）， ∵当x＝1时，y1﹣y2＝﹣3；当x＝2时，y1＝y2， ∴， 解得：， ∴y1＝x，y2＝． 17．解：（1）∵y1与（x﹣1）成 ... ...