16.1.1分式 教学设计 （含答案）2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 1.分式 教学目标 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别. 2.了解分式有意义的条件，会求分式的值. 3.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感. 教学重难点 重点：分式的概念. 难点：分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件. 教学过程 新课导入 【问题】（学生自主完成，老师引导）根据例题写出代数式. （1）面积为平方米的长方形一边长为米，则它的另一边长为 米； （2）面积为平方米的长方形一边长为米，则它的另一边长为 米； （3）一箱苹果售价元，总重千克，箱重千克，则每千克苹果的售价 是 元. 【学生活动】学生先独立完成，然后再分组交流讨论. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【思考】 （1）式子，与我们所学的分数有什么不同，它们有什么共同特点？ （2）你还能举出类似的式子吗？ 【学生活动】小组合作，动手操作，讨论并发现问题.（引出标题） 合作探究 探究一　分式的概念 【思考】在①，②，③中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？ 分析：①是整式，整式的特点是分母不含字母；②③这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求． 【讨论】像上面这样不是整式的式子有何共同特点？如何用一般式子表示？ 【总结】形如（、是整式，且中含有字母，）的式子，叫做分式（fraction）.其中叫做分式的分子(numerator)，叫做分式的分母(denominator). 整式和分式统称有理式(rational expression)，即有理式 探究二　分式的运用 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ ， ， ， . 解：和是整式，和是分式． 【讨论】整式和分式有什么区别？ 【总结】判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式： ，且B中含有字母，B≠0. 整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式． 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？ (1)；(2). 分析：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零． 解：(1)分母x1≠0，即x≠1.所以，当x≠1时，分式有意义． (2)分母2x3≠0，即x≠.所以，当x≠时，分式有意义． 【讨论】分式的值在什么情况下为零？ 【总结】分式的值为0时，必须同时满足两个条件：①分母不能为零；②分子为零． 练习：（学生独立完成）当取何值时，下列分式有意义？当取何值时，下列分式无意义？当取何值时，下列分式值为零？ (1) ；　(2)；　(3). 解：(1)有意义：1≠0，即≠1.无意义：1＝0，即＝1. 值为0：1＝0且1≠0，∴＝1. (2)有意义：21≠0，即≠±1.无意义：21＝0，即＝±1. 值为0：2＝0且21≠0，∴＝2. (3)有意义：2≠0，即≠0且≠1. 无意义：2＝0，即＝0或＝1. 值为0：21＝0且2≠0，即＝1. 【总结】一定注意：分式的值为0一定是在分式有意义的条件下成立的. 课堂练习 1.在下面四个代数式中,是分式的为( ) A． 　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.当＝1时，下列分式没有意义的是(　　) A.　　　　　B. 　　　　C.　　　　D. 3当为任意实数时，下列分式一定有意义的是(　　) A. 　　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 4.下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 5.当 取何值时，分式无意义？有意义？分式的值为零？ 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.解:属于整式的有（2）（4），属于分式的有（1）（3）. 5.解：当＝时，分式无意义；当≠时，分式有意义； 当1＝0且21≠0，即＝ 1 时，分式的值为零. 课堂小结 布置作业 教材习题16.1题1、题2、题3. 板书设计 分式的有关概念 分式的概念：形如（、是整式，且中含有字母，）的式子，叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式 ... ...