7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 ●置疑导入 1.木星的质量约为1.90×1024 t，地球的质量约为5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 2．一个长方形的面积为am＋bm，宽为m，长是多少？ 列出式子：(1.90×1024)÷(5.98×1021)，(am＋bm)÷m，你会计算吗？ 【教学与建议】教学：让学生自主完成计算，检验学生的预习情况，体现除法运算是乘法运算的逆运算，激发学生的探究欲望．建议：小组合作探究，讨论交流算法． ●复习导入 活动内容：(多媒体展示) 计算：(1)a5÷a3；(2)3xy2z·x2y. 问题1：同学们，你们还记得这两道题怎么做吗？请大家把它们完成吧！ 解：(1)原式＝a2；(2)原式＝x3y3z. 问题2：在计算这两个算式时，你用到了我们前面学习的哪些内容呢？你能说一说是什么吗？ 【教学与建议】教学：复习同底数幂的除法和单项式乘单项式计算法则，为单项式除以单项式的学习奠定基础．建议：学生独立完成后回答问题． ●类比导入 聪聪今年刚刚5岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6＝30后，他马上就知道30÷5＝6，你知道他是怎样计算的吗？ 回答上述问题：聪聪利用了除法是乘法的逆运算得出的结果． 提出问题： (1)我们已经学习了单项式与单项式相乘的法则，请你计算：2a3c5·3a4＝6a7c5. (2)根据除法的意义，你能描述下面的这个式子的意义吗？这个式子的商是多少？ 6a7c5÷3a4. 【教学与建议】教学：运用类比思想将单项式相除与除法运算进行比较，从而得出运算法则．建议：教学时教师主要注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提高归纳新规律的意识． ●命题角度1 单项式除以单项式 在单项式与单项式相除的计算中，要注意以下几个方面：(1)系数相除作为商的系数；(2)含有相同字母的部分，按同底数幂的除法法则进行计算；(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同指数直接作为商的一个因式． 【例1】下列计算正确的是(D) A．8x9÷4x3＝2x3 B．4a2b3÷4a2b3＝0 C．a2m÷am＝a2 D．2ab2c÷＝－4c 【例2】下列运算不正确的是(C) A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．6a6÷(－2a2)＝－3a4 C．a2b3÷ab＝ab2 D．6x8÷3x2＝2x6 ●命题角度2 单项式除以单项式的综合应用 对于综合计算题，运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．注意整体思想的应用． 【例3】若ax3ybz÷(－2xcy4)＝5xyz，则a＋bc的值为(A) A．0 B．－20 C．20 D．－100 【例4】若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a，m，n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5. ●命题角度3 利用单项式的除法解决与科学记数法有关的计算 涉及科学记数法的计算，运用了单项式的乘除运算，先理解题意，再用计算法则准确地进行计算． 【例5】地球到太阳的距离约为1.5×108 km，光的速度约为3×108 m/s，求光从太阳到地球的时间． 解：1.5×108 km＝1.5×1011 m， (1.5×1011)÷(3×108)＝(1.5÷3)×(1011÷108)＝0.5×103＝500(s). 答：光从太阳到地球的时间为500 s． 高效课堂 教学设计 1．理解单项式除以单项式的算理，会进行简单的单项式除以单项式的运算． 2．通过对问题的转化，将单项式的除法转化为幂的除法，体会知识间的联系和转化． ▲重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用． ▲难点 弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 1．计算： (1)a7÷a4；(2)x5·x2÷(x3)2； (3)(a－b)6÷(a－b)3. 解：(1)原式＝a3；(2)原式＝x；(3)原式＝(a－b)3. 2．我们常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，那是因为光比声音传播的速度快．已知光在空气中的传播速度为3.0×108 m/s， ... ...
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