2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 ●复习导入 1.什么是勾股定理？ 定理：__直角__三角形__两条直角边__的平方和等于__斜边__的平方． 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)若a＝3，c＝5，则b＝__4__． (2)若a＝6，∠A＝30°，则b＝__6__． (3)若a＝6，∠A＝45°，则c＝__6__． 3．下面几组数中，不能组成直角三角形的是(B) A．5，12，13 B．4，6，8 C．2，3， D．，4，5 【教学与建议】教学：复习旧知，激发学生的学习兴趣．建议：问题1，2口答，问题3进行小组合作讨论解决． ●悬念激趣 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？ 学了今天的知识，我们就能明白其中的道理了． 【教学与建议】教学：由古代埃及数学问题，创设问题情境，激发学生的学习兴趣．建议：学生思考回答后导入课题． ◎命题角度1 判定直角三角形 判断直角三角形的方法：(1)有一个角为直角；(2)两个锐角互余；(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【例1】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(B) A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长分别为5，12，14 C．三边长之比为3∶4∶5 D．三角形三个内角中有两个角互余 【例2】若三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为__4.8__． ◎命题角度2 折叠问题 理解折叠前后的图形全等，找准相等的角和边，利用方程思想，结合勾股定理算出要求的线段或角． 【例3】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是(D) A．AF＝AE B．EF＝2 C．△ABE≌△AGF D．AF＝EF 【例4】如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，则EC＝__3__cm. ◎命题角度3 勾股定理的应用 利用勾股定理解决实际问题，先构建直角三角形，再利用勾股定理解决问题． 【例5】如图，在高为3 m，斜坡长为5 m的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少是(B) A．5 m B．7 m C．8 m D．9 m 【例6】如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为__2.9__m(结果精确到0.1)． ◎命题角度4 最短路程 此类问题一般将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短，确定最短路程．求解过程中常构建直角三角形，用勾股定理求出相关线段的长． 【例7】图①所示的正方形木块的棱长为4 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为__(2＋2)__cm. 【例8】如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3) 解：×(2×3)×3＝9(cm)，＝＝15(cm). ∴需要爬行的最短路程是15 cm. ◎命题角度5 互逆命题(定理)的识别 交换命题的条件部分与结论部分，则得到的新命题与原命题为互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理，而互逆定理一定是互逆命题． 【例9】下列说法正确的是(A) A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 【例10】下列定理中，没有逆定理的是(B) A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90° 高效课堂 教学设计 1．掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理． 2．了解逆命题、互逆命题及逆定理、 ... ...
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