4 用尺规作三角形 ●情景导入 师：什么是尺规作图？ 生：尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图． 师提出：“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？” 生思考：“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？” 【教学与建议】教学：让学生处理身边经历过的事情，自然导入本节课的研究课题．建议：找两名学生板演示范，其他学生在练习本上完成． ●复习导入 问题1：怎样作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角？ (1)作一条线段AC等于a； (2)已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 问题2：如果已知三角形的两边及其夹角，你能作出这个三角形吗？ 【教学与建议】教学：让学生进一步熟悉尺规作图的技巧，掌握作一个角等于已知角，为新课的学习做好铺垫．建议：学生先独立思考，然后在练习本上完成，找两名同学在黑板上作图． ●命题角度1 尺规作三角形 利用尺规作图法作一个三角形的原理是：SAS，ASA，SSS. 【例1】如图，用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是(B) A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【例2】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段a，c，∠β. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠β. 解：先作∠MBN＝∠β，再在∠MBN的两边上分别截取BC＝a，AB＝c，连接AC即可，如图． ●命题角度2 运用尺规作比较复杂的三角形 运用尺规作比较复杂的三角形，通常先画出符合条件的三角形的草图，然后确定作图顺序． 【例3】如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图． 高效课堂 教学设计 1．经历尺规作图实践操作过程，能根据条件作出三角形． 2．利用已知两角及其夹边，两边及其夹角和三边的条件下，用尺规作出三角形． ▲重点 能根据条件用尺规作出三角形． ▲难点 探索作图过程． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 1．回忆说明全等三角形的方法有__边边边__、__边角边__、__角边角__、__角角边__． 2．尺规作图时，用没有刻度的__直尺__画直线、射线和线段，用__圆规__画弧和圆． 3．已知：线段a. 求作线段AB，使得AB＝a. 4．已知：∠α. 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α. ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 作法：①作一条线段BC＝a； ②以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α； ③在射线BD上截取线段BA＝c； ④连接AC.△ABC就是所求作的三角形． (老师边讲解作图步骤边演示作图过程) 对于此题，也可以先作出一个角等于已知角，然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形． 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？理由是__全等三角形的判定方法“SAS”．__ 【归纳】可以已知三角形的两边及其夹角用尺规作出所求的三角形． 【探究2】已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 问题1：已知三角形的两角及其夹边，怎样用尺规画出这个三角形呢？ 已知三角形的两个内角分别等于∠α，∠β，这两角所夹的边等于c. 已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 作法： ①作∠DAF＝∠α； ②在射线AF上截取线段AB＝c； ③以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C，△ABC就是所求作的三角形． 问题2：同学们作出的这些三角形全等吗？理由是__全等三角形的判定方法“ASA”．__ 【归纳】可以已知三角形的两角及其夹边用尺规作出所求的三角形． 【探究3】已知三角形的三条边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c(如图) 求作：△ABC，使得AB＝c， ... ...
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