3 中心对称 ●归纳导入 活动内容：观察图中三个图形旋转的角度，思考下列问题：(展示投影) 问题1：这三个图形都可以旋转后和自己重合吗？ 问题2：分别旋转了多少度？ 【归纳】如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称． 【教学与建议】教学：通过现实情境的展示，调动学生的情绪，培养学生观察、思考和动手能力．建议：口答完成，学生互相交流补充，归纳中心对称定义． ●情景导入 剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图，剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？ 这是本节课我们将要学习和探索的知识． 【教学与建议】教学：通过观察剪纸，不但引起学生的探究欲望，而且通过情景感悟导入了新课．建议：观察两个全面之间的联系与区别，初步体验中心对称特点. ◎命题角度1 中心对称图形的识别 理解中心对称图形的概念，明确与轴对称的区别，能够准确判断一个图形是不是中心对称图形． 【例1】下列手机软件图标中，属于中心对称的是(C) 【例2】下列选项中的左右两个图形成中心对称的是(B) ◎命题角度2 与中心对称有关的作图 在平面直角坐标系中作出一个图形的中心对称图形，关键是找到此图形的几个关键点的对应点，再依次连接即可． 【例3】如图，在正方形网格中，已知格点△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′. 解：如图，△A′B′C′即为所求． ◎命题角度3 关于原点中心对称 若两个点关于原点中心对称，则这两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 【例4】已知点P(a，－6)与点O(－5，3b)关于原点对称，则a＋b＝__7__． 【例5】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(5，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝__10__． ◎命题角度4 利用中心对称的性质进行面积计算 利用图形的中心对称性计算不规则图形的面积时，首先要观察图形本身的特点，从其自身特征找出对称中心，将其转化为规则图形进行计算即可． 【例6】如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积为__12__． 【例7】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积． 解：∵矩形ABCD是中心对称图形， ∴△BOF与△DOE关于点O成中心对称， ∴图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中． 又∵AB＝2，BC＝3， ∴Rt△ADC的面积为×3×2＝3， 即图中阴影部分的面积为3. 高效课堂 教学设计 1．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质． 2．利用中心对称的性质作出与某一图形成中心对称的图形． ▲重点 中心对称图形的定义及性质． ▲难点 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图①)．观众将魔术师的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了图②中的哪张牌被旋转． 聪明的同学们，你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗？这就是我们将学习的内容———中心对称． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】中心对称的概念 观察图①，左边经过怎样的运动变化就可以与右边图形重合？观察图②，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流． 中心对称的定义： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． 【探究2】中心对称的性质 如图，△ABC和△A′B′C′关于 ... ...
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