第2课时 平行四边形的判定定理3 ●置疑导入 问题1：如图①，点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有几种？请说明理由． 问题2：如图②，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．能说说这样做的道理吗？ 问题3：将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图③的四边形． 设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？ 【教学与建议】教学：问题1为这节课做好铺垫．创设的问题2，检查学生对新知识的预习情况．建议：问题1找几名学生口答并说明理由．对于问题2，先独立思考再找学生发言．由问题3导入新课，观察猜想． ●复习导入 问题1：平行四边形的定义是什么？ 问题2：平行四边形的性质有哪些？ 问题：3：判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ 【教学与建议】教学：通过巩固平行四边形的定义和所学过的判定定理，为本课平行四边形的判定的综合运用做准备．建议：让学生直接回答，教师给予补充和说明． ◎命题角度1 利用对角线判定平行四边形 证明一个四边形是平行四边形时，证明这个四边形的对角线互相平分即可． 【例1】如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点．求证：四边形EGFH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，AD∥CB， ∴∠OAE＝∠OCF. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA). ∴OE＝OF. 同理可得：OG＝OH. ∴四边形EGFH为平行四边形． 【例2】如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD中点． 求证：(1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形． 证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 在△AOC和△BOD中，∵ ∴△AOC≌△BOD(AAS)； (2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO. ∵E，F分别是OC，OD的中点， ∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO. 又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形． ◎命题角度2 灵活运用平行四边形判定方法 此类题目考查学生能否灵活判定平行四边形，应观察题目所给条件选择适当的判定方法来解答． 【例3】 ABCD中对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B) A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝CD D．AC⊥BD 【例4】如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长． 解：(1)∵BD垂直平分AC， ∴AB＝BC，AD＝CD. ∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA. ∴∠BCD＝∠BAD. 又∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF， ∴AB∥DF. ∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形； (2)∵AF＝DF＝5，四边形ABDF是平行四边形， ∴AB＝BD＝5. 设BE＝x，则DE＝5－x. 在Rt△ABE中，BE2＋AE2＝AB2，即x2＋AE2＝52， 在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，即(5－x)2＋AE2＝62， ∴(5－x)2－x2＝62－52. 解得x＝，把x＝代入x2＋AE2＝52，得AE＝. ∴AC＝2AE＝. 高效课堂 教学设计 1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这个判定定理． 2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这个判定定理，并会简单运用． ▲重点 平行四边形判定方法的探究、运用． ▲难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 1．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．一位同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？ 想一想： 1．平行四边形的边有什么性 ... ...
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