2 证明的必要性 基础过关全练 知识点1 证明的必要性 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据的推理 2.【教材变式·P39T1】先观察,再验证. (1)图①中实线是直的还是弯曲的 (2)图②中两条线段a与b哪一条更长 3.两份直径为20厘米的披萨的面积和一份直径为40厘米的披萨的面积一样大吗 知识点2 证明的概念 4.【新考向·代数推理】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师了解成语竞赛的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.”看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,推断( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 5.【新考向·代数推理】(2022山东潍坊寿光期末)有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得1和2的位置相邻;丙记得中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是 . 6.【新考向·代数推理】已知代数式n(n+2)-(n+1)2. (1)当n的值为1,2,3,4,5时,分别求该代数式的值; (2)根据(1)中的计算结果,小康猜想:当n为任意正整数时,n(n+2)-(n+1)2的值都是-1.你认为小康的猜想正确吗 请说明理由. 能力提升全练 7.(2022山东烟台期中,11,★★)A,B,C,D,E五名学生猜测自己能否进入全市中国象棋前三强.A说:“如果我进入,那么B也进入.”B说:“如果我进入,那么C也进入.”C说:“如果我进入,那么D也进入.”D说:“如果我进入,那么E也进入.”大家都没有说错,则进入前三强的三个人是( ) A.A,B,C B.B,C,D C.C,D,E D.D,E,A 8.(2023山东济宁金乡月考,15,★★)金乡县某中学七年级共有四个班,每班各选5名同学组成一个代表队,这四支代表队(分别用A,B,C,D表示)进行数学知识应用竞赛,前三名将参加金乡县数学知识竞赛,甲,乙,丙三名同学预测的结果分别如下: 甲:C得亚军,D得季军; 乙:D得冠军,A得亚军; 丙:C得冠军,B得亚军. 已知每人的预测都是半句正确,半句错误,则冠,亚,季,殿军分别为 . 9.(2021湖南湘潭中考,16,★★)天干地支纪年法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历,有十天干与十二地支,如下表所示: 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 算法如下:先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2008年,尾数8为戊,2 008除以12余数为4,4为子,那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立的100周年,2021年是 年.(用天干地支纪年法表示) 素养探究全练 10.【推理能力】下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票的数量分别为5张、4张、3张、2张,每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小. (1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么他们4人是否都能购买到满足条件的票 如果能,请写出每人购买的座位号;如果不能,请说明理由. (2)若乙第一个购票,要使其他3人也能购买到满足条件的票,甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票 写出所有符合要求的购票顺序. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 经验,观察或实验只能为数学活动提供思路,要想得到正确结论,每一步都要有严密的逻辑推理过程,故选D. 2.解析 (1)观察可能得出的结论是题图①中实线是弯曲的,用科学的方法验证题图①中实线是直的. (2)观察可能得出的结论是题图②中a更长一些,用科学的方法验证题图②中a与b一样长. 3.解析 两份小披萨的面积为2×π×102=200 ... ...
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