4 线段的垂直平分线 基础过关全练 知识点1 线段垂直平分线的性质定理 1.如图所示,AC垂直平分BD,若AB=3 cm,CD=5 cm,则四边形ABCD的周长是( ) A.11 cm B.13 cm C.16 cm D.18 cm 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=42°,AB的垂直平分线MN交AC于D点,连接BD,则∠DBC的度数是( ) A.22° B.27° C.32° D.40° 3.(2021山东济南期末)如图,∠ABC=90°,∠C=15°,线段AC的垂直平分线DE交AC于D,交BC于E,CE=10 cm,则AB=( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定 4.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是 . 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是线段AB的垂直平分线,交AC于点E,连接BE. (1)若∠A=35°,求∠CBE的度数; (2)若∠A=30°,△BCE的周长为15+5,求△ABC的面积. 知识点2 线段垂直平分线的判定定理 6.已知:C、D是线段AB外不重合的两点,AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上.若AP=5,则BP的长为( ) A.2.5 B.5 C.10 D.25 7.(2023陕西西安高陵期末)如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,BC与AD交于点E,AC=BD.求证:点E在线段CD的垂直平分线上. 8.【一题多解】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,EH垂直平分BD,连接DE交AC于F,求证:点E在线段AF的垂直平分线上. 知识点3 三角形三条边的垂直平分线的性质 9.(2023河北石家庄赵县二模)A、B、C三地所在的位置如图所示,若想建立一个货物中转仓,使其到这三地的距离相等,则中转仓的位置应选在( ) A.△ABC的三边垂直平分线的交点处 B.△ABC的三边中线的交点处 C.△ABC的三条角平分线的交点处 D.△ABC的三边上的高所在直线的交点处 能力提升全练 10.(2023山东济南历下期末,10,★★)如图,在锐角三角形ABC中,直线l为边BC的垂直平分线,射线BP为∠ABC的平分线,且直线l与射线BP相交于点P.若∠A=64°,∠ACP=26°,则∠ABP的度数为( ) A.30° B.32° C.34° D.36° 11.(2023山东威海荣成十六校联盟期中,8,★★)如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 12.【新考法】(2022湖北宜昌中考,6,★★)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为( ) A.25 B.22 C.19 D.18 13.(2023浙江丽水中考,13,★★)如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是 . 14.(2023山东淄博张店期中,12,★★)如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠AOC=68°,则∠ABC= . (2022山东青岛胶州期中,14,★★)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是边BC的中点,直线MN是线段AB的垂直平分线,点E是MN上的一个动点,则 △BDE周长的最小值是 . 16.【方程思想】(2022山东济南章丘期末,23,★★)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终与PA相等,线段BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由; (2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE的长. 素养探究全练 17.【推理能力】如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC.若△ADE的周长为12 cm,△OBC的周长为32 cm. (1)求线段BC的长; (2)连接OA,求线段OA的长; (3)若∠BAC=n°(n>90),求∠DAE的度数.(用含n的式子表示) 答案全解全析 基础过关全练 1.C ∵AC垂 ... ...
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