第10章 一次方程组 *10.3 三元一次方程组 基础过关全练 知识点1 三元一次方程组 1.下列方程组中,是三元一次方程组的是( ) A. C. 2.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,则a= ,b= . 知识点2 三元一次方程组的解法 3.解三元一次方程组若消掉未知数z,则下列变形正确的是( ) A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+② C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③ 4.(2023甘肃天水秦州逸夫实验中学期中)下列四组数值中,是方程组的解的是( ) A. 5.解方程组时,若用代入消元法,则第一步应把 化为 ④,将④代入 中,消去 ,组成二元一次方程组;若用加减消元法,则第一步应算 ,消去 ,与①组成二元一次方程组. 6.【教材变式·P59例3】(2023广东东莞期中)解方程组: 7.已知代数式ax2+bx+c,当x=0时,它的值为-7;当x=1时,它的值为-9;当x=5时,它的值为3,求a,b,c的值. 能力提升全练 8.(2023湖南怀化期中,5,★)已知方程组则x+y+z的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.(2023天津南开翔宇学校期末,8,★)已知且x+y=3,则z的值为( ) A.9 B.-3 C.12 D.不确定 10.(2023台湾省中考,16,★★)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论( ) A.一份套餐的价钱为140元 B.一份套餐的价钱为120元 C.单点一片鸡排的价钱为90元 D.单点一片鸡排的价钱为70元 11.(2023福建泉州晋江安海期中,15,★)三元一次方程组的解是 . 12.(2023福建福州闽清期中,16,★★)已知方程组= . 13.(2023广东东莞东华学校月考,17,★)解方程组: 素养探究全练 14.【运算能力】对于有理数x和y,定义一种运算“△”,x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.已知3△5=15,7△3=-5,则5△4= . 15.【运算能力】(2023山东济南历下期中) 【阅读理解】 在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易. 例:已知求x+y+z的值. 解:①×2得6x+4y+2z=8③, ②-③得x+y+z=2, ∴x+y+z的值为2. 【类比迁移】 (1)已知求3x+4y+5z的值. 【实际应用】 (2)马上期中了,班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元,请问:比原价购买节省了多少钱 答案全解全析 基础过关全练 1.B A选项和C选项中都有四个未知数,D选项的第二个方程中含未知数的项的最高次数是2,所以A,C,D选项都不是三元一次方程组.故选B. 2.-1;0 解析 由题意得a-1≠0,b+1=1,2-|a|=1,解得b=0,a=-1. 3.C 4.D ①+②得3x+y=1④, ①+③得4x+y=2⑤,⑤-④得x=1, 把x=1代入④中,得3+y=1,解得y=-2, 把x=1,y=-2代入①中,得1-4+z=0,解得z=3, ∴原方程组的解为故选D. 5.①;y=11-3x;②③;y;②-③;z 解析 方程①中含有两个未知数,且y的系数简单,所以若用代入消元法,则应把方程①变形;方程②与③都含有未知数z,且z的系数简单,所以若用加减消元法,则先消去z,易转化为二元一次方程组. 6.解析 ①+③,得3x+2y=43④, ②④联立,得 把代入①,得z=6, 故原方程组的解为 7.解析 由题意得 将c=-7代入另外两个方程中,得 解得所以a,b,c的值分别为1,-3,-7. 能力提升全练 8.C ①+②+③,得2x+2y+2z=-4+6+8=10, ∴x+y+z=5.故选C. 9.B ②-①,得x+y=z+6, ∵x+y=3,∴z+6=3,解得z=-3,故选B. 10.C 设单点一片鸡排的价钱为x元,单点一杯可乐的价 ... ...
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