青岛版七年级下册数学12.1　平方差公式素养提升练习（含解析）

第12章　乘法公式与因式分解 单元大概念素养目标 编号 单元大概念素养目标 对应新课标内容 对应试题 M7212001 知道平方差公式、完全平方公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算和推理 理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】 P68T7;P69T13;P70T6; P71T14;P71T15 M7212002 能用提公因式法、公式法进行因式分解 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】 P72T4;P72T10;P73T16; P74T5;P75T13;P76T1 12.1　平方差公式 基础过关全练 知识点　平方差公式 1.(2023山东烟台莱州期中)等式(-a-1)(　　)=a2-1中,括号内应填入(　　) A.a+1　　　　B.-1-a　　　　C.1-a　　　　D.a-1 2.下列式子能用平方差公式计算的有(　　) ①;②(3a-bc)(-bc-3a); ③(3-x+y)(3+x+y);④(100+1)×(100-1). A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.下列运算中,正确的是(　　) A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.4x2-(2x-3y)(2x+3y)=-9y2 4.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为(　　) A.7　　　　B.-7 C.±7　　　　D.以上都不对 5.(2021湖北宜昌中考改编)从前,古希腊的一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户,第二年,他对该租户说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得该租户的租地面积(　　) A.没有变化　　　　B.变大了 C.变小了　　　　D.无法确定 6.(2023浙江温州瑞安期中)计算:(2x-1)(2x+1)=　　　　. 7.【教材变式·P112T2】利用平方差公式计算: (1)100.5×99.5. (2)2 0242-2 025×2 023. 8.计算: (1)(x-2)(x2+4)(x+2). (2)(x+y-1)(x-y+1). 能力提升全练 9.(2023山东威海环翠期中,5,★)下列各题中,能用平方差公式计算的是(　　) A.(x+2y)(2x-y)　　　　B.(-x+3y)(-x-3y) C.(x-2y)(2y-x)　　　　D.(-x+y)(x-y) 10.(2022山东淄博周村期中,6,★)计算(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y)的结果为(　　) A.0.01x2-0.09y2　　　　B.0.01x2-0.9y2 C.0.1x2-0.9y2　　　　D.0.1x2-0.3y2 11.(2023山东菏泽鄄城期中,8,★★)化简(2+1)(22+1)·(24+1)(28+1)(216+1)的结果是(　　) A.232-1　　　　B.216+1　　　　 C.(216+1)2　　　　D.(216-1)2 12.【山东潍坊新题型·多选题】(2022山东潍坊青州期末,12,★★)下列选项中,能利用图形的面积关系解释平方差公式的是(　　) 　　 13.(2023甘肃兰州中考,18,★)计算:(x+2y)(x-2y)-y(3-4y). 素养探究全练 14.【推理能力】(2023山东威海乳山期中)对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题. 【简单问题】化简: (1)(x-1)(x+1)=　　　　. (2)(x-1)(x2+x+1)=　　　　. (3)(x-1)(x3+x2+x+1)=　　　　. 【复杂问题】化简: (4)(x-1)(x2 023+x2 022+x2 021+…+x+1)=　　　　. 【方法应用】 (5)计算:22 023+22 022+22 021+…+2+1的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据平方差公式可知相同项是-a,∴括号内应填1-a.故选C. 2.D　①②③④都能用平方差公式计算. 3.C　(a+3)(a-3)=a2-9,故选项A错误; (3b+2)(3b-2)=9b2-4,故选项B错误; (3m-2n)(-2n-3m)=(-2n+3m)(-2n-3m)=(-2n)2-(3m)2=4n2-9m2,故选项C正确; 4x2-(2x-3y)(2x+3y)=4x2-(4x2-9y2)=4x2-4x2+9y2=9y2,故选项D错误. 故选C. 4.C　因为(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2=-49x2+9y2,所以-m2=-49,解得m=±7,故选C. 5.C　长方形土地的长为(a+6)米,宽为(a-6)米,所以长方形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,而原正方形土地的面积为a2平方米,所以长方形土地 ... ...