青岛版七年级下册数学14.3　直角坐标系中的图形素养提升练习（含解析）

第14章　位置与坐标 14.3　直角坐标系中的图形 基础过关全练 知识点1　图形与坐标 1.如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,使AD∥x轴,若点D的坐标为(6,3),则点A的坐标为(　　) A.(5,3)　　　　B.(4,3)　　　　C.(4,2)　　　　D.(3,3) 2.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为(　　) A.(3,1)　　　　B.(-1,1)　　　　 C.(3,5)　　　　D.(-1,5) 知识点2　直角坐标系中图形的面积 3.【教材变式·P173例2】如图,已知A(3,2),B(5,0),E(4,1),则△AOE的面积为(　　) A.5　　　　B.2.5　　　　C.2　　　　D.3 4.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为(　　) A.(-4,0)　　　　B.(6,0) C.(-4,0)或(6,0)　　　　D.无法确定 5.(2023广东广州白云桃园中学月考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1; ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是　　　　. 知识点3　建立适当的直角坐标系确定物体的位置 6.(2022北京五中期末)在参观北京世园公园的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在如图所示的正方形网格中,她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点的坐标为(0,0).如果表示丝路花雨的点的坐标为(7,-1),那么表示青扬洲的点的坐标为(　　) A.(2,-4)　　　　B.(4,4)　　　　C.(2,4)　　　　D.(1,2) 能力提升全练 7.(2023山东东营广饶实验中学期末,28,★★)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为(　　) A.(15,3)　　　　B.(16,4)　　　　C.(15,4)　　　　D.(12,3) 8.(2023山东滨州无棣期中,10,★★)如图,在平面直角坐标系中,A、B、C、D四点的坐标分别为(1,3),(1,1),(3,1),(3,3),动点P从点A出发,在正方形边上沿A→B→C→D→A→…不断移动.已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,则第2 023秒时,点P的坐标是(　　) A.(2,3)　　　　B.(3,3)　　　　C.(1,3)　　　　D.(2,1) 9.【割补法求面积】(2023北京东城期末,18,★★)在平面直角坐标系xOy中,若一个多边形的顶点都在格点(点的横、纵坐标均为整数)上,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.如图,△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4. (1)图中格点四边形DEFG对应的S为　　　　. (2)已知格点多边形的面积可以表示为S=aN+bL-1,其中a,b为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=　　　　. 10.(2022广东阳江江城期中,24,★★★)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b-3)2=0. (1)填空:a=　　　,b=　　　. (2)如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积. (3)在(2)的条件下,当m=-时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标. 素养探究全练 11.【运算能力】【新考向·新定义试题】(2023江苏南通海安十三校联盟月考)在平面直角坐标系中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x,y轴的距离的较大值等于点Q到x,y轴的距离的较大值,则称P、Q两点为“等距点”.如点P(-2,5)和点Q(-5,-1)就是等距点. (1)下列各点中,是(-3,7)的等距点的有　　　　. ①(3,-7);②(2,9);③(7,4). (2)已知点B的坐标是(-4,2),点C的坐标是(m-1,m),若点B与点C是“等距点”,求点C的坐标. (3)若点D(3,4+k)与点E(2k-5,6)是“等距点”,直接写出k的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　延长DA交y轴于点E(图略),则DE⊥y轴. 因为AE=DE-AD=6-3=3,所以点A的横坐 ... ...