第13章 平面图形的认识 综合与实践 多边形的密铺 基础过关全练 知识点1 用相同的多边形密铺 1.用一种大小相等的正多边形能密铺的条件是( ) A.正多边形的内角的度数都是整数 B.正多边形的边数是3的整数倍 C.正多边形的内角度数能整除180° D.正多边形的内角度数能整除360° 2.只用一种正多边形密铺时,如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接,那么这种正多边形是正 边形. 知识点2 用多种正多边形密铺 3.(2023福建泉州期末)能铺满地面的正多边形的组合是( ) A.正五边形和正方形 B.正六边形和正方形 C.正八边形和正方形 D.正十边形和正方形 能力提升全练 4.(2023山东青岛市北期末,6,★)如图所示的地面是由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成的,则∠BAD的度数为( ) A.50° B.60° C.100° D.120° 5.(2022四川资阳中考,12,★)小张同学家要装修,准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖,则所选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 .(填一种即可) 素养探究全练 6.【推理能力】(2023山东青岛市南格兰德中学期末)【探究】(1)观察下列算式,并完成填空: 1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+…+(2n-1)= .(n是正整数) (2)如图所示的是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案,图案中央是一块正六边形地板砖,周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层含有6块正方形和6块正三角形地板砖;第二层含有6块正方形和18块正三角形地板砖;以此类推. ①第3层中含有 块正方形和 块正三角形地板砖. ②第n层中含有 块正方形和 块正三角形地板砖(用含n的代数式表示). 【应用】 该市打算在一个新建广场中央采用如上图所示的样式铺设地面,现有1块正六边形、150块正方形地板砖,问:铺设这样的图案,还需要多少块正三角形地板砖 请说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 用一种大小相同的正多边形能密铺的条件是正多边形的内角度数能整除360°. 2.六 解析 由题易知所求正多边形的内角是360°÷3=120°, ∴与之相邻的外角为180°-120°=60°, ∴正多边形的边数为360°÷60°=6, 即这种正多边形是正六边形,故答案为六. 3.C 设一个顶点处两种图形的数量分别为m,n.A.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,正方形的每个内角是90°,108m+90n=360,n=4-m,显然m取任何正整数时,n都不是正整数,故不能铺满; B.正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°,90m+120n=360,m=4-n,显然n取任何正整数时,m都不是正整数,故不能铺满; C.正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角是180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,∴正八边形和正方形能铺满;D.正方形的每个内角是90°,正十边形的每个内角是180°-360°÷10=144°,90m+144n=360°,m=4-n,显然n取任何正整数时,m都不是正整数,故不能铺满.故选C. 能力提升全练 4.B 正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°, 所以正六边形每个内角的度数为720°÷6=120°, ∴∠BAD=180°-120°=60°.故选B. 5.4(答案不唯一) 解析 正三角形的每个内角是60°,正四边形的每个内角是90°, ∵3×60°+2×90°=360°, ∴正四边形可以; 正六边形的每个内角是120°, ∵2×60°+2×120°=360°, ∴正六边形可以; 正十二边形的每个内角是150°, ∵1×60°+2×150°=360°, ∴正十二边形可以. 素养探究全练 6.解析 (1)观察算式可得,1+3+5+…+(2n-1)=n2, 故答案为n2. (2)①∵第一层含有6块正方形和6块正三角形地板砖, 第二层含有6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖, ∴第三层含有6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖. 故答案为6;30. ②每一层中正方形地板砖块数不变, 正三 ... ...
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