(课件网) 2.2.1 圆心角 九年级下 湘教版 1. 理解圆心角的概念. 2.掌握圆心角，弧和弦的相关结论 学习目标 难点 重点 新课引入 在生活中像飞镖靶这样的圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 顶点在圆心，角的两边与圆相交 新知学习 观察图中的∠AOB，顶点在圆心，角的两边与圆相交， 像这样的角叫作圆心角. 我们把∠AOB 叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角∠AOB 所对的弧． 在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖靶中有圆心角，还有手表的时针与分针所成的角等也是圆心角． 例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( ) D 圆心角的条件： 1. 顶点在圆心上； 2. 两条边和圆相交. 其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件. 例2 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( ) A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB B A O C B 探究 因为将圆绕圆心旋转任一角度都能 与自身重合，所以可将 ⊙O 绕圆心 旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB = ∠COD，因此，点 B 与点 D 重合. 从而 ，AB = CD. 在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么 与 ，它们所对的弦 AB 与弦 CD 相等吗？ 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等． ∠AOB ＝∠COD AB = CD 例1 如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等 D．以上说法都不对 D 前提：在同圆中 如图，在⊙O中，将扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度到扇形COD的位置，那么，∠AOB与∠COD，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ O A B (C) (D) 在旋转过程中，∠AOB= ∠COD， AB=CD ，弦AB=弦CD. 探究 ( ( ( ( A B 如图，在等圆中，如果扇形AOB等于扇形COD，你发现的等量关系是否依然成立？ . O A B . O ′ C D 前提：在等圆中 探究 通过平移将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果扇形AOB等于 扇形COD，那么∠AOB=∠CO′D，AB=CD ，弦AB=弦CD. ( ( 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ③ AB=CD 弧、弦与圆心角的关系定理 归纳 ② A B O D C ( ( AB=CD 同样，也可以得到： 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． ②∠AOB=∠COD ③ AB=CD ③∠AOB=∠COD ①AB=CD ② ( ( AB=CD A B O D C ① ( ( AB=CD 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等. A B O D C 圆心角相等 弧相等 弦相等 知一推二 在同圆或等圆中 例2 下列说法中，正确的是( ) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C 例3 如图，等边△ABC 的顶点 A，B，C在 ⊙O 上，求圆心角∠AOB 的度数 . · A B C O ∴ AB = BC = CA. ∴ ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠AOC. 解：∵△ABC 是等边三角形 , 又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC = 360°. ∴ ∠AOB＝ (∠AOB+∠BOC+∠AOC) = 360°=120°. 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． (1) 如果AB=CD，那么 ， ． (2)如果 ，那么 ， ． (3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ． AB=CD AB=CD ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD (4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ （4）解：OE=OF.理由如下： ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∵AB=CD，∴AE=CF. ∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF. ∴OE=OF. 2. 如图，在⊙O中，AB 是直径，∠AOE = 60°，点 C，D 是 的三等分点 ... ...
