2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.若分式有意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点若，则的长不可能是( ) A. B. C. D. 5.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是( ) A. B. C. D. 6.若，则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是( ) A. B. C. D. 8.如图，已知≌，连接、，，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为( ) A. B. C. D. 10.如图，若为正整数，则表示分式的值落在( ) A. 线处 B. 线处 C. 线处 D. 线处 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：_____． 12.计算： _____． 13.已知关于的方程有增根，则 _____． 14.已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数的值为_____． 15.若，则 _____． 16.如图，在中，，，，垂足分别为，，，交于点，且，下列四个结论：；；；是等腰三角形，你认为正确结论有_____个 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解分式方程：． 18.本小题分 分解因式 ； ． 19.本小题分 如图，在中，，，是边上的一点，将沿所在直线翻折得到，且，交于点． 求证：是等腰三角形； 求的度数． 20.本小题分 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题： 解：． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； 第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； 请写出正确的化简过程． 21.本小题分 实践与探索 如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示． 上述操作能验证的等式是_____；请选择正确的一个 A. B. C. 请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则_____． 计算：． 22.本小题分 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． 求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ 若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23.本小题分 小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． 问题发现：在图的“手拉手”图形中，若和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，求证：； 拓展探究：如图，若和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则 _____，线段与之间的数量关系是_____； 解决问题：如图，若和均是等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，请 ... ...
