第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.2 菱形 基础过关全练 知识点1 菱形的定义及性质1 1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 第1题图 第2题图 2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OM的长是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3.5 知识点2 菱形的性质2 3.如图,菱形ABCD的面积是24 cm2,AC=6 cm,那么菱形的边长是( ) A.8 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 4.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,DE⊥AB于点E,DE交AC于点P,BF⊥CD于点F. (1)判断四边形DEBF的形状,并说明理由; (2)如果BE=3,BF=6,求DP的长. 知识点3 菱形的判定 5.【新考法】【方案设计型问题】如图,在 ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角,将△ABC沿对角线AC边平移,得到△A'B'C',连接AB'、B'D和C'D,若使四边形AB'C'D是菱形,需添加一个条件,现有三种添加方案,甲方案:AB'=DC',乙方案:B'D⊥AC',丙方案:∠A'C'B'=∠A'C'D,其中正确的方案是( ) A.甲、乙、丙 B.只有乙、丙 C.只有甲、乙 D.只有甲 6.【新考向·尺规作图】(2023江苏南通如东期中)如图,已知平行四边形ABCD. (1)用直尺和圆规作图,作∠BAD的平分线AP,AP交BC边于点E,在BC上方作∠CEQ,使得∠CEQ=∠B,EQ交AD边于点F.(不写作法,保留作图痕迹,标注字母) (2)在(1)的条件下,四边形ABEF是怎样的特殊四边形 证明你的结论. 能力提升全练 7.(2023浙江丽水中考,7,★)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为( ) A. B.1 C. D. 第7题图 第8题图 8.【易错题】(2022内蒙古赤峰中考,13,★★)如图,在菱形ABCD中,点A、B、C、D均在坐标轴上,∠ABC=120°,点A(-3,0),点E是CD的中点,点P是OC上的一动点,则PD+PE的最小值是( ) A.3 B.5 C.2 D. 9.(2020黑龙江鹤岗中考,8,★★)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为( ) A.4 B.8 C. D.6 10.(2022甘肃武威中考,14,★)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2 cm,AC=4 cm,则BD的长为 cm. 第10题图 第11题图 11.(2023甘肃威武中考,15,★★)如图,菱形ABCD中,∠DAB=60°,BE⊥AB,DF⊥CD,垂足分别为B,D,若AB=6 cm,则EF= cm. 12.(2023云南中考,22,★★)如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线,且E、F分别在边BC、AD上,AE=AF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若∠ABC=60°,△ABE的面积等于4,求平行线AB与DC之间的距离. 素养探究全练 13.【分类讨论思想】【推理能力】如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,BC=10,点P从点B出发,沿射线BC方向运动,同时点Q从点D出发,沿DA方向运动,当点Q运动到点A时,运动的时间为t s. (1)若点P每秒运动3个单位,点Q每秒运动1个单位,求当t为何值时,以P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形; (2)若点P每秒运动m个单位,点Q每秒运动n个单位,若运动中能使以点P、C、D、Q为顶点的四边形为菱形,请直接写出m、n的数量关系. 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.2 菱形 答案全解全析 基础过关全练 1.C 依据菱形定义可知,一组邻边相等的平行四边形是菱形,那么可添加的条件是AB=BC. 2.C ∵菱形ABCD的周长为20,∴AB=BC=CD=AD=5.∵M为CD的中点,∴OM=BC=2.5. 3.C ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=AC,OB=BD.∵AC=6 cm,∴OA=3 cm.∵菱形ABCD的面积=AC·BD=×6·BD=24 cm2,∴BD=8 cm,∴OB=4 cm,∴AB==5 cm,即菱形的边长是5 cm. 4.解析 (1)四边形DEBF是矩形. 理由:∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠DEB=∠BFD=90°. ∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD, ∴∠DEB+∠EDF=180°, ∴∠EDF=90°=∠DEB=∠BFD, ∴四边形DEBF ... ...
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