(课件网) 第6章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质. 2.学生通过观察分析,得出平行四边形对角线的性质 1.平行四边形性质的应用 2.发展合情推理及逻辑推理能力 教学目标 重难点 导入新课 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地．他决定将这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分得的地少. A B C D O 老大 老二 老三 老四 老人这样分地合理吗？ 复习导入 1.对边相等 2.对角相等 A B D C O 上节课我们学行四边形的两个性质： 复习导入 ● A D O C B D B O C A 发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。 你能证明它吗 (1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； (2)平行四边形的对角线互相平分． 归纳新知 探究新知 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 归纳新知 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 几何语言： ∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA = OC，OB = OD. 探究新知 A C D B O ● 四块地谁大谁小呢？ 其实四块地一样大． 典型例题 例1 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 典型例题 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠ODE=∠OBF， ∵ ∠DOE=∠BOF. ∴△DOE≌△BOF. ∴OE=OF. 典型例题 【方法指导】平行四边形的对边相等，可得到AB＋AD＝30 cm，由平行四边形的对角线互相平分可得到OB＝OD，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm， 例2.已知 ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长． D C B A O 实际上就是AB－AD＝5 cm，根据AB＋AD＝30 cm，AB－AD＝5 cm，求出 ABCD的各边长． 典型例题 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm， ∴AB－AD＝5 cm. 又∵ ABCD的周长为60 cm， ∴AB＋AD＝30 cm， ∴AB＝17.5 cm，AD＝12.5 cm， 则AB＝CD＝17.5 cm，AD＝BC＝12.5 cm. D C B A O 随堂练习 1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 2. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 随堂练习 3.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_____. 4. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____. 3＜x＜13 33 随堂练习 5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5， (1)求 ABCD的周长； (2)求 ABCD的面积. 解：（1）由平行四边形的性质得： OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4. 在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2. 随堂练习 ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°. ∴AC⊥BD. （2）由（1）知：AC⊥BD ∴ 课后作业 完成教材习题6.2 这节课你学到了什么？谈谈你的收获， 小结与反思 ... ...
