第9章 二次根式 9.3 二次根式的乘法与除法 基础过关全练 知识点1 二次根式的乘法 1.(2023湖南衡阳中考)对于二次根式的乘法运算,一般地,有·=.该运算法则成立的条件是( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0 2.(2023甘肃武威凉州期中)下列计算正确的是( ) A.2×3=6 B.2×3=5 C.2×3=6×25=150 D.2×3=6×5=30 3.下列二次根式中能与相乘得到有理数的是( ) A. B. C. D. 4.(2023广东中考)计算:×= . 5.计算×7×的结果是 . 6.【新独家原创】一个长方体的长、宽、高分别是3、2、,则长方体的体积是 . 7.计算:(1)×; (2)×; (3)··; (4)5a·3ax. 知识点2 二次根式的除法 8.下列计算正确的是( ) A.÷=4 B.3÷2=1 C.÷=2 D.÷=2 9.已知长方形的面积为12,其中一边长为2,则其邻边长为( ) A.2 B.3 C.3 D.2 10.计算: (1)÷; (2)÷; (3)-4÷. 11.【新独家原创】计算: (1)6÷2×; (2) ÷× . 知识点3 二次根式的混合运算 12.【教材变式·P124例2】(2022山东青岛中考)计算(-)×的结果是( ) A. B.1 C. D.3 13.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( ) A.14 B.16 C.8+5 D.14+ 14.【一题多解】(2023山东聊城中考) 计算:÷= . 15.(2023天津中考)计算(+)(-)的结果为 . 16.计算:(1)+(-)+; (2)4-+×-()0; (3)÷×(-3); (4)÷+×-. 17.计算下列各题: (1)(3-)(+2); (2)(-)2-(+)2; (3)÷-(+)(-). 18.(2023山东聊城中考)先化简,再求值:÷,其中a=+2. 19.(2023湖北武汉武珞路中学期中)已知x=+1,y=-1,求下列各式的值: (1)x2-xy+y2; (2)+. 能力提升全练 20.(2023山东淄博张店期中,8,★★)(3-)×的值应在( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 21.【倒数法比较大小】(2023安徽合肥科大附中期中,9,★★)已知a=-,b=-,c=-,那么a,b,c的大小关系是( ) A.c
b). 例如:化简. 解:=, ∵4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,×=, ∴===2+. 根据上述过程,解答下列问题. (1)填空:= , = . (2)化简:. 26.【教材变式·P129T13】(2022山东聊城莘县期末,25,★★)阅读理解: ×=2;(+1)(-1)=2;(+)·(-)=3;…… 两个含有二次根式的式子相乘,积不含有二次根式,则称这两个式子互为有理化因式.爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号. 例1:==. 例2:===3+2. 问题解决: (1)写出2-3的一个有理化因式: . (2)化简:+. (3)化简: ×(+1). 素养探究全练 27.【创新意识】【新考向·代数推理】(2022山东潍坊潍城期中)【阅读学习】 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数), 则a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把形如a+b的式子化成平方形式的方法. 【解决问题】 (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b:a= ,b ... ... 
