第七章 二次根式 4 二次根式的乘除 第二课时 二次根式的混合运算 基础过关全练 知识点3 二次根式的混合运算 13.(2022湖南常德澧县模拟)计算:= ( ) A. 14.(2023辽宁铁岭期中)计算÷ 的结果为 ( ) A.- 15.不等式2>0的解集是 . 16.【教材变式·P47习题T3】计算: (1)). (2)). (3). (4)(3+2). 17.【新独家原创】已知x=+1,求代数式(3+2的值. 18.(2022陕西咸阳礼泉期末)小明家正在装修,电视背景墙的长BC= m,宽AB= m,中间要镶一个长为2 m,宽为 m的大理石图案(图中阴影部分).除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,求壁布的面积.(结果化为最简二次根式) 能力提升全练 19.(2020山东聊城中考,6,★)计算的结果正确的是 ( ) A.1 B. C.5 D.9 20.【一题多解】(2022山东青岛中考,3,★)计算( 的结果是 ( ) A. D.3 21.(2022山西中考,11,★)计算的结果为 . 22.(2022山东泰安中考,13,★)计算:= . 23.【转化思想】(2022山东邹城四中月考,11,★★)已知a=,则ab3+a3b的值为 . 24.(2021山东日照中考,17(2),★★)先化简,再求值:,其中x=-1. 25.【一题多变·已知二次根式被开方数为数字】(2023黑龙江大庆月考,22,★★)已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. [变式·已知二次根式被开方数为字母](2022山东济宁微山期末,19,★★)+|b+3|=b+3,x为的整数部分,y为的小数部分,求3x-2y的值. 素养探究全练 26.【新考向·新定义试题】【抽象能力】(2023江苏南京鼓楼期末)已知a,b都是实数,k为整数,若=k,则称a与b是关于k的一组“关联数”. (1)-2与 是关于1的一组“关联数”. (2)+1与 是关于3的一组“关联数”. (3)若a=-1,判断a2与b2是不是关于某整数的一组“关联数”,并说明理由. 27.【新考向·代数推理】【抽象能力】观察下列各式: =12+3×1+1, =22+3×2+1, =32+3×3+1, …… (1)猜想:①= ; ②= ,其中n为正整数. (2)请证明②中的等式. (3)计算:+…+. 答案全解全析 基础过关全练 13.C ,故选C. 14.A .故选A. 15. 答案 x> 解析 ∵2,即x>. 16.解析 (1)原式=4-6-(2-3)=4-2+1=3. (2)原式=-. (3)原式=5+. (4)原式=9+12. 17.解析 把x=+1代入代数式(3+2-1)·x+中得(3+2. 18.解析 根据题意,得(m2). 答:壁布的面积为4 m2. 能力提升全练 19.A 原式==1. 20.B 解法一(分配律):( ==3-2=1.故选B. 解法二(按运算顺序):( =(3=1.故选B. 21. 答案 3 解析 原式==3. 22. 答案 2 解析 原式=. 23.答案 解析 ∵a=,则原式=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2ab]=. 24.解析 原式=·(x+1)(x-1) =·(x+1)(x-1)=x2+1, 当x=-1时, 原式=(. 25.解析 ∵36<47<49,∴,即6< 的整数部分为6,∴小数部分是-6,那么a=6,b=-6, 则a2-b2=(a+b)(a-b)=(6+-47. [变式] 解析 ∵ ≥0,|b+3|≥0,∴<6,x为的整数部分, y为的小数部分,∴x=5,y= . 答:3x-2y 的值为25-2. 素养探究全练 26.解析 (1)4. (2)5-. (3)a2与b2是关于3的一组“关联数”.理由: ∵a= ==3, ∴a2与b2是关于3的一组“关联数”. 27.解析 (1)①2 0152+3×2 015+1. ②n2+3n+1. (2)证明:∵[]2= n4+6n3+11n2+6n+1,(n2+3n+1)2=n4+6n3+11n2+6n+1, ∴=n2+3n+1. (3)+…+ =+…+ =+…+ =+…+ = = =. ... ...
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