第八章 一元二次方程 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 理解一元二次方程及其有关概念 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程【P56】 掌握一元二次方程的解法 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程【P56】 掌握一元二次方程根的判别式 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等【P56】 了解一元二次方程的根与系数的关系 了解一元二次方程的根与系数的关系【P56】 能运用一元二次方程解决实际问题 能针对具体问题列出方程【P56】 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】 1 一元二次方程 第一课时 一元二次方程 基础过关全练 知识点1 一元二次方程的定义 1.(2023安徽合肥期末)下列方程中,一定为一元二次方程的是 ( ) A.x+3y=4 B.5y=5y2 C.4x-4=0 D.ax2-x=1 2.(2023辽宁大连一模)若方程kx2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是 ( ) A.k>0 B.k≠0 C.k<0 D.k为实数 3.【新独家原创】若方程(m+5)-2x+5=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 . 4.小明说:“关于x的方程(m2+m-2)xm+1+3x=6不可能是一元二次方程.”你认为小明的话有道理吗 为什么 知识点2 一元二次方程的一般形式 5.(2023山东临沂兰山月考)一元二次方程3x+7=x(x-1)化为一般形式为 ( ) A.x2-4x-7=0 B.x2-2x-7=0 C.x2-4x+7=0 D.x2-2x+7=0 6.(2023山东青岛市南期中)一元二次方程3x(x-2)=4的一般形式是 ,二次项系数是 ,一次项是 ,常数项是 . 7.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2+5=4x. (2)(x-2)(2x+1)=x2+2. 知识点3 根据问题情境,列出一元二次方程 8.【一题多变·矩形面积问题】(2023江苏镇江期中)如图,幼儿园计划用20 m的围栏围成一个一边靠墙的矩形小花园(墙足够长),若矩形小花园的面积为48 m2,求AB的长.若设AB的长为x m,则可列方程为 . [变式1·矩形中间添加篱笆](2023广东广州外国语学校期末)如图,用一段篱笆靠墙围成一个大矩形花圃(靠墙处不用篱笆,墙足够长),中间用篱笆隔开分成两个小矩形区域,分别种植两种花,篱笆总长为19米(恰好用完),围成的大矩形花圃的面积为24平方米,设垂直于墙的一段篱笆长为x米,可列方程为 . [变式2·矩形一边留门](2023山东临沂六中期中)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用总长为29米的篱笆围成,已知墙长为18米,为方便进入,在墙的对面留出1米宽的门(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米,苗圃的面积为100平方米,根据题意列方程为 . [变式3·矩形两边留门](2023河北唐山乐亭期中)如图,用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场.为了节省材料,养殖场的一边靠墙(墙足够长),并在如图所示的两个位置各开出一个1米宽的门(门不用围网做).设矩形AB边长为x米,请依题意列方程: . 答案全解全析 基础过关全练 1.B A.方程是二元一次方程;B.方程是一元二次方程;C.方程是一元一次方程;D.当a=0时,方程是一元一次方程,不是一元二次方程,故选B. 2.B 根据题意,得k≠0.故选B. 3. 答案 5 解析 ∵方程(m+5)-2x+5=0是关于x的一元二次方程, ∴m2-23=2且m+5≠0,解得m=5. 4.解析 有道理. 理由:若关于x的方程(m2+m-2)xm+1+3x=6是一元二次方程, 则m+1=2,解得m=1, 此时m2+m-2=0, 故关于x的方程(m2+m-2)xm+1+3x=6不可能是一元二次方程. 5.A ∵3x+7=x(x-1),∴3x+7=x2-x,∴x2-x-3x-7=0,∴x2-4x-7=0, 故一元二次方程3x+7=x(x-1)化为一般 ... ...
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